Topologia degli spazi proiettivi
Mi sapreste dire come si dimostra che $P^n(RR)$ (spazio proiettivo reale n-dimensionale) é compatto e di Hausdorff?
Risposte
ti do qualche indicazione e ti dico dove trovare le dimostrazioni:
Teo: Sia Y lo spazio quoziente di uno spazio topologico X relativo ad un'applicazione continua f: X --> Y. Se X è compatto e di Hausdorff e f è chiusa, Y è (compatto e) di Hausdorff.
Cor: Se G è un gruppo finito e X è un G-spazio compatto di Haussdorff, X/G è uno spazio compatto di Haussdorf
questo implica che $P^n(RR)=S^n//ZZ_2$ è compatto e di Hausdorff.
Le dimostrazioni le trovi sul Kosniowski pagine 60-61. se ti serve qualche chiarimento te lo do "in diretta" sono davide dell'università sperando che tu sia chi io penso. altrimenti dimmelo e posto tutto.
Teo: Sia Y lo spazio quoziente di uno spazio topologico X relativo ad un'applicazione continua f: X --> Y. Se X è compatto e di Hausdorff e f è chiusa, Y è (compatto e) di Hausdorff.
Cor: Se G è un gruppo finito e X è un G-spazio compatto di Haussdorff, X/G è uno spazio compatto di Haussdorf
questo implica che $P^n(RR)=S^n//ZZ_2$ è compatto e di Hausdorff.
Le dimostrazioni le trovi sul Kosniowski pagine 60-61. se ti serve qualche chiarimento te lo do "in diretta" sono davide dell'università sperando che tu sia chi io penso. altrimenti dimmelo e posto tutto.
"miles_davis":
Mi sapreste dire come si dimostra che $P^n(RR)$ (spazio proiettivo reale n-dimensionale) é compatto e di Hausdorff?
La compattezza è molto facile da dimostrare: basta osservare che esiste un'applicazione continua e suriettiva da $S^n$ a $Pˆn(R)$.
Per dimostrare che è di Hausdorff si può sfruttare la rappresentazione di $Pˆn(R)$ come quoziente di $S^n$.
Ciao,
L.
Ciao rubik,
quando ti sei sparato il kosniowsky già avevo capito che eri tu. Grazie. Ciao ciao.
quando ti sei sparato il kosniowsky già avevo capito che eri tu. Grazie. Ciao ciao.