Topologia degli spazi proiettivi

miles_davis1
Mi sapreste dire come si dimostra che $P^n(RR)$ (spazio proiettivo reale n-dimensionale) é compatto e di Hausdorff?

Risposte
rubik2
ti do qualche indicazione e ti dico dove trovare le dimostrazioni:

Teo: Sia Y lo spazio quoziente di uno spazio topologico X relativo ad un'applicazione continua f: X --> Y. Se X è compatto e di Hausdorff e f è chiusa, Y è (compatto e) di Hausdorff.

Cor: Se G è un gruppo finito e X è un G-spazio compatto di Haussdorff, X/G è uno spazio compatto di Haussdorf


questo implica che $P^n(RR)=S^n//ZZ_2$ è compatto e di Hausdorff.

Le dimostrazioni le trovi sul Kosniowski pagine 60-61. se ti serve qualche chiarimento te lo do "in diretta" sono davide dell'università sperando che tu sia chi io penso. altrimenti dimmelo e posto tutto.

Lorenzo Pantieri
"miles_davis":
Mi sapreste dire come si dimostra che $P^n(RR)$ (spazio proiettivo reale n-dimensionale) é compatto e di Hausdorff?

La compattezza è molto facile da dimostrare: basta osservare che esiste un'applicazione continua e suriettiva da $S^n$ a $Pˆn(R)$.

Per dimostrare che è di Hausdorff si può sfruttare la rappresentazione di $Pˆn(R)$ come quoziente di $S^n$.

Ciao,
L.

miles_davis1
Ciao rubik,
quando ti sei sparato il kosniowsky già avevo capito che eri tu. Grazie. Ciao ciao.

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