Topologia degli spazi proiettivi

[miles_davis1]

Mi sapreste dire come si dimostra che $P^n(RR)$ (spazio proiettivo reale n-dimensionale) é compatto e di Hausdorff?

[rubik2]

ti do qualche indicazione e ti dico dove trovare le dimostrazioni:

Teo: Sia Y lo spazio quoziente di uno spazio topologico X relativo ad un'applicazione continua f: X --> Y. Se X è compatto e di Hausdorff e f è chiusa, Y è (compatto e) di Hausdorff.

Cor: Se G è un gruppo finito e X è un G-spazio compatto di Haussdorff, X/G è uno spazio compatto di Haussdorf


questo implica che $P^n(RR)=S^n//ZZ_2$ è compatto e di Hausdorff.

Le dimostrazioni le trovi sul Kosniowski pagine 60-61. se ti serve qualche chiarimento te lo do "in diretta" sono davide dell'università sperando che tu sia chi io penso. altrimenti dimmelo e posto tutto.

[Lorenzo Pantieri]

"miles_davis":Mi sapreste dire come si dimostra che $P^n(RR)$ (spazio proiettivo reale n-dimensionale) é compatto e di Hausdorff?

La compattezza è molto facile da dimostrare: basta osservare che esiste un'applicazione continua e suriettiva da $S^n$ a $Pˆn(R)$.

Per dimostrare che è di Hausdorff si può sfruttare la rappresentazione di $Pˆn(R)$ come quoziente di $S^n$.

Ciao,
L.

[miles_davis1]

Ciao rubik,
quando ti sei sparato il kosniowsky già avevo capito che eri tu. Grazie. Ciao ciao.