Topologia debole
ciao! volevo proporvi due questioni... sulla prima ci ho pensato un attimo ed ho un'idea, sulla seconda non ci ho pensato... per mancanza di tempo!... ma visto che mi paiono divertenti le propongo... rispondete anche se sapete solo la dimostrazione e non l'avete trovata voi, eh! 
... credo che siano fatti fondamentali, ma io sono ben lungi dal frequentare un corso su stà roba...
1- sia $X$ uno spazio vettoriale normato. Provare che se $x_n$ successione in $X$ converge debolmente ad $x$, allora vale $||x||<=limi nf ||x_n||$;
2- sia $C$ un sottoinsieme convesso di uno spazio vettoriale topologico $X$. Allora $C$ è fortemente chiuso $<=>$ $C$ è debolmente chiuso.
se i problemi sono malposti (probabile) dite pure...
... credo che siano fatti fondamentali, ma io sono ben lungi dal frequentare un corso su stà roba... 1- sia $X$ uno spazio vettoriale normato. Provare che se $x_n$ successione in $X$ converge debolmente ad $x$, allora vale $||x||<=limi nf ||x_n||$;
2- sia $C$ un sottoinsieme convesso di uno spazio vettoriale topologico $X$. Allora $C$ è fortemente chiuso $<=>$ $C$ è debolmente chiuso.
se i problemi sono malposti (probabile) dite pure...
Risposte
Mi pare discendano entrambi da un un Teorema di Mazur, che lega la convergenza debole alla convessita'.
si?? sul primo immaginavo che si potesse trovare un qualche funzionale lineare e continuo che fosse minore o uguale alla funzione norma (e che coincidesse in valore con la norma nel punto x)... ma non ho provato...
Mazur quindi... hai mica qualche referenza on-line???
Mazur quindi... hai mica qualche referenza on-line???
On-line non lo so..... ma un qualunque libro di Analisi funzionale lo fa.... Rudin per esempio.
Ok... 
... vorrà dire che mi informerò quando tornerò ad avere accesso ai libri universitari (ovvero dopo Pasqua)...
ciao!
... vorrà dire che mi informerò quando tornerò ad avere accesso ai libri universitari (ovvero dopo Pasqua)...ciao!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo