Testo esercizio matrice [incomprensione]
Si consideri la seguente famiglia di matrici dipendenti dal paramentro "t" $epsilon$ $RR$
[tex]A=[/tex]$[[1, 2, -1, 0, 1], [t^2-1, 1, 1, 1, 2], [1, -1, 1, 0, -1]]$ $\epsilon$ $M_3 , _5$ ($RR$)
-Calcolare $\rho (A_t)$ in funzione di t $epsilon (RR)$
\\\\
Perchè, nel testo dell'esercizio, c'è scritto $\epsilon$ $M_3 , _5$ ($RR$)?
Perchè quando devo andare a calcolare il det (A) devo eliminare la terza e la quinta colonna o non centra nulla questa mia considerazione?
[tex]A=[/tex]$[[1, 2, -1, 0, 1], [t^2-1, 1, 1, 1, 2], [1, -1, 1, 0, -1]]$ $\epsilon$ $M_3 , _5$ ($RR$)
-Calcolare $\rho (A_t)$ in funzione di t $epsilon (RR)$
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Perchè, nel testo dell'esercizio, c'è scritto $\epsilon$ $M_3 , _5$ ($RR$)?
Perchè quando devo andare a calcolare il det (A) devo eliminare la terza e la quinta colonna o non centra nulla questa mia considerazione?
Risposte
1) Perché vuole specificare che si tratta di una matrice con 3 righe e 5 colonne a coefficienti reali. E' un ribadire che $t\in\mathbb{R}$, sostanzialmente.
2) E' una matrice non quadrata, quindi il determinante non si calcola.
Per caso con $\rho$ indichi il rango? In tal caso consiglio il metodo degli orlati.
Paola
2) E' una matrice non quadrata, quindi il determinante non si calcola.
Per caso con $\rho$ indichi il rango? In tal caso consiglio il metodo degli orlati.
Paola
"prime_number":
Per caso con $\rho$ indichi il rango? In tal caso consiglio il metodo degli orlati.
Esatto, con $rho$ noi indichiamo il rango della matrice.
\\\\
Se, ad esempio, volessi calcolarlo (appunto) "eliminando" la colonna 4 e 5 (per esempio), ed ottenendo quindi una cosa del genere rispetto a quella iniziale:
$[[1, 2, -1], [t^2-1, 1, 1], [1, -1, 1]]$
dovrei chiamare la matrice $M_4,_5$ o sto confondendo? Perchè mi sembra di ricordare che una professoressa le indicava così quelle ricavate eliminando le colonne opportune per ricavare poi il rango (visto che eliminando quelle colonne andremo ad ottenere una matrice quadrata e quindi avremo modo di calcolarne il determinante).
(porca miseria che difficile spiegare le cose quando si è analfabeti come me
)
Ho capito cosa vuoi dire. Sono notazioni uguali per indicare cose diverse, si vede che la tua professoressa non si è accorta di questa imprecisione.
Questo errore non dovrebbe accadere, perché confonde le persone, ma contestualizzando in questo esercizio non può che indicare le matrici reali $3\times 5$. Io di solito uso $M_{3\times 5}(\mathbb{R})$ o se si tratta di matrici quadrate di ordine $n$: $M_n(\mathbb{R})$.
Ora, in questo esercizio invito ad usare il metodo degli orlati: partiamo da un elemento non nullo ($-1$ in coordinate $(1,3)$) e cerchiamo di orlarlo ottenendo un minore non nullo di ordine $2$: $|(-1,0),(1,1)|=-1\ne 0$. Orliamo di nuovo: $|(2,-1,0),(1,1,1),(-1,1,0)|=1-2=-1\ne 0$. Siamo già arrivati al rango massimo senza coinvolgere $t$, quindi la risposta è: il rango è $3, \forall t\in\mathbb{R}$.
Paola
Questo errore non dovrebbe accadere, perché confonde le persone, ma contestualizzando in questo esercizio non può che indicare le matrici reali $3\times 5$. Io di solito uso $M_{3\times 5}(\mathbb{R})$ o se si tratta di matrici quadrate di ordine $n$: $M_n(\mathbb{R})$.
Ora, in questo esercizio invito ad usare il metodo degli orlati: partiamo da un elemento non nullo ($-1$ in coordinate $(1,3)$) e cerchiamo di orlarlo ottenendo un minore non nullo di ordine $2$: $|(-1,0),(1,1)|=-1\ne 0$. Orliamo di nuovo: $|(2,-1,0),(1,1,1),(-1,1,0)|=1-2=-1\ne 0$. Siamo già arrivati al rango massimo senza coinvolgere $t$, quindi la risposta è: il rango è $3, \forall t\in\mathbb{R}$.
Paola
"prime_number":
Cut
Wow, sono rimasto a bocca aperta, avevo una faccia simile a quella che ho quando vedo le "magie" di Dynamo
Grazie mille Paola per l'aiuto. Sfrutterò questo trucchetto (per evitare il passaggio dalle variabili, qualoria siano presenti negli esercizi) nei prossimi appelli.
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