[Teoria]Applicazioni lineari

[franbisc]

Avrei alcune domande di teoria sulle quali non sono sicura.
1. Un applicazione lineare di $RR^4$ in $RR^8$ può avere come nucleo tutto $RR^4$?
-secondo me si,se la funzione che trasforma tutte le quadruple di $$RR^4$$ in $(0,0,0,0,0,0,0,0)$ può essere considerata un'applicazione lineare
2. Ci sono applicazioni lineari di $RR^4$ in $RR^4$ che non sono iniettive?
-sono quasi sicura di si
3. Ci sono applicazioni lineari di $RR^4$ in $RR^4$ che non sono suriettive?
-credo di si

[Seneca1]

"Mifert4":1. Un applicazione lineare di $RR^4$ in $RR^8$ può avere come nucleo tutto $RR^4$?
-secondo me si,se la funzione che trasforma tutte le quadruple di $$RR^4$$ in $(0,0,0,0,0,0,0,0)$ può essere considerata un'applicazione lineare

Certo.

Per le altre conclusioni sapresti dare qualche giustificazione convincente?