[TEORIA] Iniettività / Suriettività / Biettività matrice

[GSnake]

Presa una matrice $M$ qualsiasi, come faccio a capire se la funzione $T$ ad essa associata è iniettiva/suriettiva/biettiva?

[Fabiobreo]

Ti calcoli semplicemente il Ker della matrice, cioè moltiplichi la matrice per la colonna con le incognite e le poni uguali a zero. Se ti esce che il Ker={0}, allora la funzione è iniettiva, essendo iniettiva, poiché dim V= dimKer+ dimIm, si ha dimV=dimIm, quindi la funzione è anche suriettiva e quindi biettiva!

[GSnake]

"Fabiobreo":Ti calcoli semplicemente il Ker della matrice, cioè moltiplichi la matrice per la colonna con le incognite e le poni uguali a zero. Se ti esce che il Ker={0}, allora la funzione è iniettiva, essendo iniettiva, poiché dim V= dimKer+ dimIm, si ha dimV=dimIm, quindi la funzione è anche suriettiva e quindi biettiva!

E se mi chiedesse esclusivamente la suriettività?

[Riccardo Desimini]

"GSnake":E se mi chiedesse esclusivamente la suriettività?

Basta studiare il rango di $ M $.