Teorema su insiemi Liberi.

[akos070191]

Non riesco proprio a capire questo teorema che sul mio libro non ha nemmeno un nome figuriamoci. Non so se qualcuno può aiutarmi gli sarei molto grato. Il teorema dice che \(\displaystyle I=(v_1....v_n) \) è libero \(\displaystyle \Leftrightarrow \) \(\displaystyle v_1\neq 0 \) e si ha \(\displaystyle V_i \) \(\displaystyle\notin \) \(\displaystyle L(v_1,v_2..v_i-1). \) Mi chiedo ma chi diavolo è \(\displaystyle v_i \) che non deve appartenere alle applicazioni lineari di \(\displaystyle L(I) \)?? Bisognerebbe ad ogni modo dimostrare il se ed il solo se separatamente ma sono sicuro che qualkuno di voi la conosce e me la fa capire in due minuti Grazie in anticipo.

[garnak.olegovitc1]

\(v_i \) con \( i \in \{2,...,n\}\), una forma ugualmente corretta sarebbe (con \(v_{i-1}\) e non \(v_i-1\)):

Prop.: siano dati \((v_1,v_2,...,v_n)\), allora $$(v_1,v_2,...,v_n) \text{ è libero } \Leftrightarrow \begin{cases}
\forall i \in \{2,...,n\}(v_i \notin L((v_1,v_2,...,v_{i-1})))\\
\forall i \in \{1,2,...,n\}(v_i \neq 0)
\end{cases}$$secondo il regolamento devi postare almeno un tuo tentativo (non è proprio difficile.. ); l'insieme \(L((v_1,v_2,...,v_n))\) non è l'insieme delle applicazione lineari, ma delle combinazioni lineari di \((v_1,v_2,...,v_n)\)

p.s.=il teorema non ha un nome in particolare, che testo usi?

[akos070191]

Purtroppo per me è un testo formulato dal mio professore di geometria e non è molto chiaro. Purtroppo lui è ricercatore ed è sbagliato credere che un ricercatore di geometria possa formulare un libro per studenti universitari, perchè non è assolutamente così visto che scrivere un libro significa anche essere il più possibile chiari e spiegare certe cose e certe terminologie da dove escono fuori prima di inserirle in un testo, cosa che non tutti sanno fare!!!! Purtroppo per me ho perso l'esame al primo semestre e devo recuperarlo nella sessione estiva,cioè tra pochi giorni e ho studiato su questo libro scritto e formulato malissimo..sono sicuro che avendo studiato su un libro di testo serio ora non sarei ridotto così..non è chiaro è tutto ingarbugliato e non si capisce veramente niente, non c'è nemmeno un ordine di inserimento degli argomenti, sto proprio in difficoltà, vabbè che lo studio intenso sia con me!