Teorema geometria sui fasci di coniche problema con matrice

[nunziox]

Nella dimostrazione di un teorema di geometria riguardante i fasci di coniche:
In un fascio di coniche ci sono tre coniche spezzate oppure tutte le coniche del fascio sono spezzate.

a un certo punto mi trovo a dover calcolare il determinante di questa bellissima matrice:

$B=| ( lambdaa_11+ μb_11 , lambdaa_12+ μb_12 , lambdaa_13+ μb_13 ),( lambdaa_12+ μb_12 , lambdaa_22+ μb_22 , lambdaa_23+ μb_23 ),( lambdaa_13+ μb_13 , lambdaa_23+ μb_23 , lambdaa_33+ μb_33 ) | $

solo un piccolo problema, troppe lettere che ingarbugliano i calcoli ma sono sicuro che c'è il trucco, infatti il mio libro scrive:

il determinante della matrice B è una somma di prodotti a tre a tre di fattori presi dalla precedente matrice per cui

$|B|=alambda^3+blambda^2μ+clambdaμ^2+dμ^3 $

ma a,b,c,d dove li ha usciti? Cosa ha raggruppato?

[Quinzio]

Per fare il determinante come fai ? Per una matrice 3x3 sono 6 addendi, ogni addendo di 3 fattori.
Es: il primo addendo: $m_(11)m_(22)m_(33)$ il secondo addendo: $-m_(11)m_(23)m_(32)$

Prendiamo $m_(11)m_(22)m_(33)$:

$m_(11)m_(22)m_(33)=(\lambda a_(11)+\mub_(11))(\lambda a_(22)+\mub_(22))(\lambda a_(22)+\mub_(22))$.

Il coefficiente di $\lambda^3$ è allora $a_(11)a_(22)a_(33)$

Nell'ultima formula che hai scritto $|B|=a\lambda^3+...$,
$a$ sarà uguale alla somma di tutte quelle moltiplicazioni di cui io ho fatto un primo esempio...
ma comunque non c'è nessun trucco, il calcolo esplicito è lungo.