Teorema di Laplace generalizzato
Salve a tutti, quando durante il corso il prof ci ha spiegato le proprietà dei determinanti, dopo il teorema di laplace, ci ha accennato il cosiddetto torema di laplace generalizzato. L'enunciato è il seguente:
Sia A una matrice quadrata di ordine n. Fissate k righe di A il determinante di A è uguale alla somma dei prodotti dei minori estratti dalle k righe per i rispettivi cofattori.
Il problema è che poi ci ha fatto questo esempio:
\(\displaystyle det{\left(\matrix{0&0&0&4&2\\0&0&0&-1&-1\\0&0&0&-1&1\\1&3&2&2&1\\2&-1&1&1&1}\right)} = det{\left(\matrix{4&2\\-1&-1}\right)}\cdot det{\left(\matrix{0&0&0\\1&3&2\\2&-1&1}\right)} = 0 \)
Ho provato a calcolare determinanti in questo modo su matrici di ordine 4, ma facendo la prova con il teorema di laplace non mi trovo, credo che ci sia qualcosa di sbagliato proprio nella teoria, ho cercato anche su internet ma senza risultati
qualcuno può aiutarmi?
Sia A una matrice quadrata di ordine n. Fissate k righe di A il determinante di A è uguale alla somma dei prodotti dei minori estratti dalle k righe per i rispettivi cofattori.
Il problema è che poi ci ha fatto questo esempio:
\(\displaystyle det{\left(\matrix{0&0&0&4&2\\0&0&0&-1&-1\\0&0&0&-1&1\\1&3&2&2&1\\2&-1&1&1&1}\right)} = det{\left(\matrix{4&2\\-1&-1}\right)}\cdot det{\left(\matrix{0&0&0\\1&3&2\\2&-1&1}\right)} = 0 \)
Ho provato a calcolare determinanti in questo modo su matrici di ordine 4, ma facendo la prova con il teorema di laplace non mi trovo, credo che ci sia qualcosa di sbagliato proprio nella teoria, ho cercato anche su internet ma senza risultati
qualcuno può aiutarmi?
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