Teorema dell'orlato
Ciao a tutti , ho la seguente matrice:
$((x,1,1),(1,x,1),(1,1,x))$
ci devo calcolare il rango usando il teorema dell'orlato, quindi ho scelto come matrice $1x1$ di partenza l'elemento in posizione ($1,3$)(l'uno in alto a destra). Vedendo quindi che esiste almeno una matrice(minore) $1x1$ non nullo il rango sara almeno $1$. Ora mi devo trovare tutti i minori $2x2$ che orlano il minore $1x1$, solo che mi è poco chiaro come estrarre questi minori.
Qual è il procedimento da fare per individuare i minori?
Vi ringrazio per l'attenzione e disponibilità
$((x,1,1),(1,x,1),(1,1,x))$
ci devo calcolare il rango usando il teorema dell'orlato, quindi ho scelto come matrice $1x1$ di partenza l'elemento in posizione ($1,3$)(l'uno in alto a destra). Vedendo quindi che esiste almeno una matrice(minore) $1x1$ non nullo il rango sara almeno $1$. Ora mi devo trovare tutti i minori $2x2$ che orlano il minore $1x1$, solo che mi è poco chiaro come estrarre questi minori.
Qual è il procedimento da fare per individuare i minori?
Vi ringrazio per l'attenzione e disponibilità
Risposte
@matematicaforall,
hai la matrice $$A:=\begin{Vmatrix}
x&1 &1 \\
1&x &1 \\
1&1 &x
\end{Vmatrix}$$il rango \( \operatorname{rnk}(A)\leq 3\), ciò che ti viene chiesto penso sia lo studio di \( \operatorname{rnk}(A)\), quando può essere \( 3 \), quando \( 2 \) e quando \(1\) sfruttando il principio degli orlati... Potresti riscrivere il tuo ragionamento scrivendo meglio le formule! Ti faccio una domanda, il rango è \(3\) di \(A\)? Puoi partire anche dalla domanda "il rango è \(1 \) di \(A\)?"
hai la matrice $$A:=\begin{Vmatrix}
x&1 &1 \\
1&x &1 \\
1&1 &x
\end{Vmatrix}$$il rango \( \operatorname{rnk}(A)\leq 3\), ciò che ti viene chiesto penso sia lo studio di \( \operatorname{rnk}(A)\), quando può essere \( 3 \), quando \( 2 \) e quando \(1\) sfruttando il principio degli orlati... Potresti riscrivere il tuo ragionamento scrivendo meglio le formule! Ti faccio una domanda, il rango è \(3\) di \(A\)? Puoi partire anche dalla domanda "il rango è \(1 \) di \(A\)?"
[xdom="vict85"]Sposto in geometria e algebra lineare[/xdom]
scusami non ho capito cosa non hai capito della mia domanda. Provo a rispiegare:
il mio minore $1x1$ di partenza è la matrice avente elemento $1$ che sta in posizione $(1,3)$(l'uno in alto a destra). Essendo un minore $1x1$ non nullo il $rnk(A)>=1$. A questo punto dovrei estrarmi i minori $2x2$ che lo orlano , solo che mi è poco chiaro come estrarli.
il mio minore $1x1$ di partenza è la matrice avente elemento $1$ che sta in posizione $(1,3)$(l'uno in alto a destra). Essendo un minore $1x1$ non nullo il $rnk(A)>=1$. A questo punto dovrei estrarmi i minori $2x2$ che lo orlano , solo che mi è poco chiaro come estrarli.
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