Teorema dell'estensione lineare

[Foxx1]

Salve a tutti, ho problemi a comprendere la dimostrazione (e a dir la verità anche la tesi) di questo teorema di algebra lineare.

In pratica se io ho una base di uno spazio vettoriale e ho un'applicazione lineare che ha come dominio la base, posso estenderla allo spazio vettoriale generato dalla base. Ma cosa vuol dire esattamente? E come lo si dimostra?

Grazie in anticipo.

[garnak.olegovitc1]

dove lo hai letto, in quale testo? L'applicazione lineare è definita tra spazi vettoriali, la base non contiene il vettore nullo.. o mi/ti sfugge qualcosa?

[Foxx1]

L'ho letto dagli appunti del professore (Geometria 1) ma sinceramente non ne ho proprio capito il senso, quindi senz'altro mi sfugge qualcosa.

[garnak.olegovitc1]

puoi postare la pagina relativa al teorema?

[miraal]

Purtroppo per me è un testo formulato dal mio professore di geometria e non è molto chiaro. Purtroppo lui è ricercatore ed è sbagliato credere che un ricercatore di geometria possa formulare un libro per studenti universitari, perchè non è assolutamente così visto che scrivere un libro significa anche essere il più possibile chiari e spiegare certe cose e certe terminologie da dove escono fuori prima di inserirle in un testo, cosa che non tutti sanno fare!!!! Purtroppo per me ho perso l'esame al primo semestre e devo recuperarlo nella sessione estiva,cioè tra pochi giorni e ho studiato su questo libro scritto e formulato malissimo..sono sicuro che avendo studiato su un libro di testo serio ora non sarei ridotto così..non è chiaro è tutto ingarbugliato e non si capisce veramente niente, non c'è nemmeno un ordine di inserimento degli argomenti, sto proprio in difficoltà, vabbè che lo studio intenso sia con me!





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[stormy1]

sia $B={v_1,v_2,....,v_n}$ una base di uno spazio vettoriale $V$ e siano $w_1,w_2,....,w_n$ vettori di uno spazio vettoriale $W$
allora,esiste un'unica applicazione lineare $f:V rarr W$ tale che $f(v_1)=w_1,...,f(v_n)=w_n$


ciò deriva banalmente dal fatto che un generico vettore $v$ di $V$ si può scrivere come combinazione lineare dei vettori di $B$
quindi,$f(v)=f(alpha_1v_1+...+alpha_nv_n)=alpha_1w_1+..+alpha_nw_n$