Teorema base spettrale

[mcadei]

Perché nel teorema della base spettrale ("Una matrice A appartenente a Mn(R) è ortogonalmente diagonalizzabile se e solo se è simmetrica ") la matrice A deve essere reale ? Non capisco il perché di quell'ipotesi, il teorema non potrebbe funzionare anche se la matrice non fosse reale ?
Grazie mille in anticipo

[vict85]

Perché nello spazio complesso il prodotto scalare è il generalmente Hermitiano e quindi la matrice non è più simmetrica ma Hermitiana. Nel caso reale si traduce nell'essere simmetrica.

[mcadei]

Scusa il ritardo nella risposta, ma nella mia dimostrazione del thm della base spettrale non si fa uso del prodotto scalare, perciò non riesco a capire ciò che hai detto.
Grazie mille per l'aiuto