Teorema - aggiunta di una matrice

[Cloudy1]

Ciao a tutti, per quanto mi sia sforzato non riesco a capire l'ultimo passaggio della dimostrazione del seguente teorema:





A partire da A si ottiene una matrice A', costruita sostituendo la riga j-esima di A con la riga i-esima...fin qui tutto bene.
Applico Laplace alla riga j-esima di A' (quale riga j-esima?, forse la riga ottenuta per sostituzione?)
Poi non riesco a capire perchè vale:

$a_i1\Gamma'_j1 + a_i2\Gamma'_j2 + ... + a_in\Gamma'_jn = a_i1\Gamma_j1 + a_i2\Gamma_j2 + ... + a_in\Gamma_jn$

Qualcuno potrebbe aiutarmi. Grazie in anticipo

[ciampax]

Stai applicando Laplace alle righe $j$-ima della matrice $A'$: dal momento che essa coincide con la riga $i$-ima originale, quali saranno i minori associati? Nel senso: se cancelli la riga $j$-ima della matrice $A'$ ciò che ti rimane cos'è?