Tensori

[Carminep12]

So che è pieno di domande a riguardo, ma purtroppo non ho le basi per poterle capire. Studio ingegneria e di algebra lineare mi sono state spiegate varie cose, fra cui il significato di spazio vettoriale, applicazioni lineari e praticamente quasi nulla più. Ovviamente mi è anche stata fornita la definizione di matrice. Sui tensori però non so nulla. Mi sono stati presentati direttamente in scienza delle costruzioni (come semplici matrici), con relative applicazioni. Visto che non mi va di fare le cose meccanicamente e giusto "perché sono così" qualcuno può darmi una mano a capire un po' meglio? Grazie mille.

[megas_archon]

perché non leggere il testo originale?

Perché è una maniera di pensare del tutto obsoleta, che cattura probabilmente meno di un decimo della struttura che un prodotto tensoriale nasconde? Perché nessuna delle costruzioni che ho elencato ha la minima speranza di essere espressa nel linguaggio rupestre e aulico in cui LC esponeva il "calcolo differenziale assoluto"? C'è un motivo per cui Cartan e Serre hanno fatto la fatica di ri-definire tutta la costruzione in maniera più formalizzata, e loro scrivevano nel 1948, non molto tempo dopo ma ad una distanza culturale enorme da Levi Civita.

Nella struttura dell'algebra tensoriale su uno spazio vettoriale non esiste niente di "differenziale", voler mettere l'analisi a forza dove non ne esiste è solo un modo di confondere le idee (a quanto pare, non solo agli studenti).

[Luca.Lussardi]

Io non ho mai detto di studiare il calcolo tensoriale sul Levi Civita, ho detto che per capire cosa è un tensore la cosa migliore è andare alla fonte, specie se è in linea con le nostre notazioni. Comunque per inciso anche per capire alcuni concetti di analisi matematica leggere Newton farebbe bene...

[marco2132k]

Closely related: https://arxiv.org/pdf/1208.0197.pdf (Mi è venuto fuori un po' fa e ovviamente non ne ho letti tre quarti; lo segnalo solo perché secondo me motiva la costruzione classica del prodotto tensoriale di spazi vettoriali).