Tensori

[LUCIANO741]

Buongiorno a tutti, vorrei se possibile un chiarimento sulla definzione di tensore.
Ho letto che un tensore $T$ è una funzione che prende in input $h$ covettori e $k$ vettori e restituisce un numero.
Perchè il tensore $T^{h/k}$ con $h=1$ e $k=0$ rappresenta un vettore mentre per $h=0$ e $k=1$ rappresenta un covettore ? (verrebbe da pensare il contrario).

grazie a tutti

[spugna2]

Se chiami $V$ e $K$ rispettivamente lo spazio vettoriale e il campo in questione, un covettore è una funzione lineare da $V$ a $K$, cioè un elemento di $V \text{*}$, ma questa è proprio la definizione che hai dato per un tensore di tipo $(0,1)$ (prende un vettore e restituisce uno scalare). Per quanto riguarda i tensori di tipo $(1,0)$, abbiamo una funzione da $V \text{*}$ a $K$, cioè un elemento di $V \text{**}$, che è canonicamente isomorfo a $V$, quindi se identifichiamo questi due spazi abbiamo un elemento di $V$, cioè un vettore.

[LUCIANO741]

grazie 1000