Tangente a un'iperbole equilatera
Come si dimostra che la tangente ad un'iperbole equilatera del tipo xy=k in un suo punto (X;Y) è xX+Yy-2k=0 ... grazie... è urgente
Risposte
[mod="gugo82"]Ciao ricciula.
Purtroppo cominciamo male: violazione del regolamento (cfr. 1.2-1.4, 3.2) e della netiquette vigente sul foro (cfr. avviso).
Ti chiedo di adattarti a quanto ti ho segnalato.
Intanto sposto in Geometria e algebra lineare.[/mod]
Purtroppo cominciamo male: violazione del regolamento (cfr. 1.2-1.4, 3.2) e della netiquette vigente sul foro (cfr. avviso).
Ti chiedo di adattarti a quanto ti ho segnalato.
Intanto sposto in Geometria e algebra lineare.[/mod]
Sicura che sia corretta l'equazione della tangente?
oddio che stupida che sono... è sbagliata ... Xy+ Yx -2k=0 è qst quella giusta... scusate... le ho provate tutte mi tormenta anche la notte oramai 
Ci avrei scommesso! eheh!
E' più semplice di quello che pensi: ti basta calcolare la polare del punto (proprio) $(X,Y)$ ed il gioco è fatto!
E' più semplice di quello che pensi: ti basta calcolare la polare del punto (proprio) $(X,Y)$ ed il gioco è fatto!
Ciao Ricciula, benvenuta nel forum e buona permanenza! 
Io ho due idee per la risoluzione del tuo problema:
1) La retta tangente nel punto $(X,Y)$ all'iperbole è la sua retta polare. Quindi basta trovare l'equazione della retta polare.
2) Con strumenti di calcolo differenziale, il tuo probema è calcolare la retta tangente al grafico della funzione [tex]\displaystyle f(x)=\frac{k}{x},\ x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}[/tex] nel punto di ascissa $X$, quindi la retta in questione ha equazione
[tex]y-Y=f'(X)(x-X)[/tex].
Facci sapere se riesci a risolvere. Nel frattempo ti segnalo che puoi consultare il seguente link (formule) che ti aiuterà nella scrittura dei tuoi post. Il MathML per iniziare è facilissimo!
A presto!
P.S. Caro Mistake89, buongiorno anche a te! Scusami per la sovrapposizione, non avevo letto il tuo post.
Lascio la palla a te. Ricciula è in buone mani.
Io ho due idee per la risoluzione del tuo problema:
1) La retta tangente nel punto $(X,Y)$ all'iperbole è la sua retta polare. Quindi basta trovare l'equazione della retta polare.
2) Con strumenti di calcolo differenziale, il tuo probema è calcolare la retta tangente al grafico della funzione [tex]\displaystyle f(x)=\frac{k}{x},\ x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}[/tex] nel punto di ascissa $X$, quindi la retta in questione ha equazione
[tex]y-Y=f'(X)(x-X)[/tex].
Facci sapere se riesci a risolvere. Nel frattempo ti segnalo che puoi consultare il seguente link (formule) che ti aiuterà nella scrittura dei tuoi post. Il MathML per iniziare è facilissimo!
A presto!
P.S. Caro Mistake89, buongiorno anche a te! Scusami per la sovrapposizione, non avevo letto il tuo post.
Lascio la palla a te. Ricciula è in buone mani.
Purtroppo di rette polari non ho mai sentito parlare... però il mio orgoglio mi ha fatto provare e provare... e alla fine sono riuscita 
... vi ringrazio tantissimo per il vostro aiuto perchè ho approfondito cose che non conoscevo... cmq alla fine ho solo usato le mie conoscenze... un sistema tra l'iperbole e la retta, il discriminante uguale a zero e il gioco è fatto... penso che la cosa fondamentale in matematica sia quella di non arrendersi e provare.. grazieeeeeee
... vi ringrazio tantissimo per il vostro aiuto perchè ho approfondito cose che non conoscevo... cmq alla fine ho solo usato le mie conoscenze... un sistema tra l'iperbole e la retta, il discriminante uguale a zero e il gioco è fatto... penso che la cosa fondamentale in matematica sia quella di non arrendersi e provare.. grazieeeeeee
Grazie per la fiducia Cirasa!
Comunque non ho capito cosa hai fatto ricciula. Nel senso che se dovresti essere in grado di arrivare alla tangente, senza conoscerne l'equazione, ma forse ho capito male io!
Comunque non ho capito cosa hai fatto ricciula. Nel senso che se dovresti essere in grado di arrivare alla tangente, senza conoscerne l'equazione, ma forse ho capito male io!
Ottimo lavoro Ricciula!
Non ti avevo suggerito quel procedimento perchè, sebbene utilizzi strumenti di scuola superiore, è un po' troppo "contaiolo" per un pigro come me.
Spiego a Mistake89 cosa hai fatto (almeno credo).
La generica retta passante per $(X,Y)$ ha equazione $y-Y=m(x-X)$.
Essa è tangente all'iperbole se e solo se il sistema
${(y-Y=m(x-X)),(xy=k):}$
ammette un'unica soluzione.
Quindi basta imporre che il discriminante dell'equazione di secondo grado che si ottiene è uguale a zero.
Tenendo conto che $(X,Y)$ è un punto dell'iperbole e quindi $XY=k$, dopo un po' di calcoli si arriva a trovare la $m$ giusta!
Non ti avevo suggerito quel procedimento perchè, sebbene utilizzi strumenti di scuola superiore, è un po' troppo "contaiolo" per un pigro come me.
Spiego a Mistake89 cosa hai fatto (almeno credo).
La generica retta passante per $(X,Y)$ ha equazione $y-Y=m(x-X)$.
Essa è tangente all'iperbole se e solo se il sistema
${(y-Y=m(x-X)),(xy=k):}$
ammette un'unica soluzione.
Quindi basta imporre che il discriminante dell'equazione di secondo grado che si ottiene è uguale a zero.
Tenendo conto che $(X,Y)$ è un punto dell'iperbole e quindi $XY=k$, dopo un po' di calcoli si arriva a trovare la $m$ giusta!
Yeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeees...
ah ok, ti ringrazio!
Io sinceramente non ci avevo pensato proprio! Brava ricciula e grazie Cirasa!
Io sinceramente non ci avevo pensato proprio! Brava ricciula e grazie Cirasa!
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