Tangente a una conica

[stark951]

Salve, vi chiedo aiuto per un piccolo dubbio sul seguente esercizio sulle coniche;
Data la conica C: x^2+y^2+2x+4y=0 scrivere l'equazione della tangente a C nel suo punto di massima distanza dall'origine.
So che avendo già un punto fornito si vede se appartiene o meno alla conica e si risolve in base a quello, ma in questo caso specifico il punto che devo usare come lo ricavo? Grazie mille in anticipo

[killing_buddha]

Devi massimizzare la funzione distanza, sull'insieme dei punti della conica. E' una cosa che si fa in analisi.

Dopo aver fatto questo, scegli una base di $RR^2$ (è ragionevole sceglierne una in cui la conica sia rappresentata da una matrice ortogonale); la tangente ad una conica \(\mathcal C\) in un suo punto $P$ ha coordinate \(PA_{\mathcal C}\), se $P$ è il punto e $A$ la matrice della conica scritta nella base.

[sandroroma]

Trattandosi di una circonferenza il quesito si risolve anche per via elementare. E' sufficiente osservare che l'origine O(0,0)
appartiene alla circonferenza data e quindi il punto P richiesto è il simmetrico di O rispetto al centro C della circonferenza
ovvero è l'altro estremo del diametro passante per O. Nel nostro caso si trova che $C=(-1,-2)$ e quindi ponendo $P(x,y)$,deve essere:
$(x+0)/2=-1,(y+0)/2=-2$ da cui $P(-2,-4)$
La tangente in P si può trovare, sempre elementarmente , o con la formula di sdoppiamento o come la normale in P alla retta $CP$.
Lascio a te i facili calcoli.

[stark951]

"sandroroma":Trattandosi di una circonferenza il quesito si risolve anche per via elementare. E' sufficiente osservare che l'origine O(0,0)
appartiene alla circonferenza data e quindi il punto P richiesto è il simmetrico di O rispetto al centro C della circonferenza
ovvero è l'altro estremo del diametro passante per O. Nel nostro caso si trova che $C=(-1,-2)$ e quindi ponendo $P(x,y)$,deve essere:
$(x+0)/2=-1,(y+0)/2=-2$ da cui $P(-2,-4)$
La tangente in P si può trovare, sempre elementarmente , o con la formula di sdoppiamento o come la normale in P alla retta $CP$.
Lascio a te i facili calcoli.

Non avevo visto P come il simmetrico dell'origine rispetto al centro C, ora mi risulta. Grazie mille per la delucidazione!