$S={(x,y)inRR^2:ax+by+c<=0}$ è semipiano di $RR^2$, perchè?

[lucabro1]

L'esercizio chiede di dimostrare che l'insieme in oggetto sia un semipiano di $RR^2$ e che l'equazione $ax+by+c=0$ appartiene a questo semipiano.

So che è semplice, probabilmente banale, ma proprio non ci arrivo, il mio livello di niubbaggine è ancora piuttosto alto ma sto cercando di studiare con impegno tutti i giorni.

Se ci fosse qualcuno che volesse fornire, senza cortesemente scrivere la soluzione completa, un piccolo aiuto/suggerimento per dirmi come iniziare gliene sarei molto grato

Luca

[Maci86]

Per prima cosa, come definisci un semipiano?

[lucabro1]

"Maci86":Per prima cosa, come definisci un semipiano?

Ok

Un semipiano è la parte di piano delimitata da una retta di equazione $ax+by+c = 0$ che sta sullo stesso piano.

Si dice chiuso quando la retta in questione (detta origine del semipiano) appartiene allo stesso.

(un po' quello che mi ricordavo, un po' wikipedia , ad ogni modo la definizione mi è chiara)

[Maci86]

E c'è qualcosa che non concorda con la definizione del tuo insieme?

[lucabro1]

"Maci86":E c'è qualcosa che non concorda con la definizione del tuo insieme?

A me viene da dire no... un semipiano è una parte del piano delimitata da un retta e quello è un insieme che definisce un semipiano... mi sembra di perdermi in un bicchiere d'acqua

[lucabro1]

Se scrivo l'equazione della retta nella forma $y=mx+q$ e controllo che al variare di $q$ ad un certo punto si ottengono valori che soddisfano la disequazione di partenza? può essere un buono spunto?

[Maci86]

In realtà mi sembra sciocco dimostrare una cosa che è ,di per se, definita proprio nello stesso modo in cui viene espressa. Potresti vedere che lo spazio è combinazione di tutte le rette parallele come vuoi fare, è un'idea, io direi che è "evidente" Ma io sono pessimo per ste cose

P.S. Visto che lo studi in geometria, potresti vedere anche che è generato da due vettori ( ortogonali) che si comportano in questo modo:
- primo vettore parallelo alla retta
- secondo vettore non parallelo alla retta (ortogonale)
- combinazione di un semipiano è per "definizione": $alpha v_1 + |beta| v_1$

[lucabro1]

Ok ti ringrazio, inizierò a formalizzare una dimostrazione con l'idea che ho esposto, poi ne elaboro una come hai detto tu (ancora non maneggio vettori) ed eventualmente aggiorno questo topic

Grazie ancora

Luca

[Maci86]

Ovviamente ho sbagliato la formula
$alpha v_1 + |beta| v_2$
Pensavo, visto la domanda in geometria, ti piacesse giocare coi vettori

[lucabro1]

magari si è solo che non ne ancora abbastanza