Superfici rigate e sviluppabilità

[gianni802]

Una superficie si dice sviluppabile se può essere localmente deformata in un regione del piano
senza cambiare le misure di angoli e lunghezze, cioè tramite un diffeomormismo che conserva il prodotto scalare.
Dimostrare che se il piano tangente alla superficie rigata lungo ogni generatrice è costante allora la superficie è sviluppabile.
Se la superficie rigata è [tex]P(u,v) = Q(u) + vr(u)[/tex] allora la condizione di sopra è equivalente a [tex]r'(u)(Q'(u) \land r(u)) = 0[/tex] (P, Q ed r sono funzioni vettoriali a valori in \(\displaystyle R^3 \)).

[dissonance]

Beh? Quale sarebbe la domanda?

[gianni802]

Dimostrare l'esistenza del diffeomorfismo (che conserva il prodotto scalare) con un aperto del piano nell'ipotesi in cui il piano tangente alla superficie rigata lungo ogni generatrice è costante.
Ho messo una condizione equivalente all'ipotesi perché potrebbe essere utile nella dimostrazione.