Superfici non orientabili in $RR^3$

[fu^2]

Oltre al famosissimo nastro di moebius, qualcuno conosce qualche altro esempio di superfici regolari non orientabili in $RR^3$?

[miuemia]

esiste un teorema famoso in cui afferma che le uniche superfici compatte connesse non orientabili sono quelle diffeomorfe a somme connesse di piani proiettivi reali...ma queste non si immergono in $RR^3$...
ovviamente il nastro di mobius non è compatto...
però adesso a pensare a superfici non orientabili e non compatte mi viene in mente solo il nastro...

[fu^2]

come non è compatto in nastro di moebius? Non mi torna troppo... sei sicuro?

[miuemia]

si si che cretino è compatto!!
scusa

[fu^2]

io ho sempre messo il nastro come quoziente del rettangolo con tutti i bordi.
Non viene la stessa cosa? se la penso come il quoziente del rettangolo con tutti i birdi, quindi di un compatto, cosa crolla?

[miuemia]

si si ho corretto il post.

[fu^2]

a ok ps avresti riferimenti -online o cartacei- per il teorema che citavi nel primo post?

[apatriarca]

Il teorema a cui ha fatto riferimento miuemia si riferisce a varietà differenziabili di dimensione 2 compatte senza bordo (il nastro di Möbius non è una varietà di questo tipo). In particolare tutte le varietà di questo tipo sono o somme connesse di tori (quelle orientabili) o somme connesse di piano proiettivi reali (quelle non orientabili). Questi ultimi non sono immergibili nel piano.

Si tratta di un teorema abbastanza famoso e si trova in molti libri introduttivi di topologia algebrica o sulle superfici. Ad esempio Massey W.S. A basic course in algebraic topology, Springer oppure in italiano Kosniowski C. Introduzione alla topologia algebrica, Zanichelli. Se no posso elencarti alcuni libri che parlano di superfici (anche se per la maggior parte le studiano principalmente dal punto di vista differenziale).

[miuemia]

ottimi suggerimenti bibliografici...

[fu^2]

Perfetto, appena ho tempo darò uno sguardo ai libri che mi hai indicato, grazie mille!

[bezout]

cmq il nastro di mobius non è compatto perchè non è chiuso

[fu^2]

Il nastro senza bordo non è compatto, ma il nastro col bosrdo si. è il quoziente di un compatto. concordi?

[miuemia]

"fu^2":Il nastro senza bordo non è compatto, ma il nastro col bosrdo si. è il quoziente di un compatto. concordi?

giusto io mi ero dimenticato del bordo.

[pat871]

Il nastro di Moebius è definito senza bordo perché se avesse il bordo allora non sarebbe più una varietà 2-dimensionale, le cui carte sono date semplicemente dalle proiezioni canoniche del nastro (ne bastano 2).

[fu^2]

beh sinceramente l'ho sempre visto definito coi bosrdi, ma quando lo si deve studiare come superficie e quindi serve partire con le parametrizzazioni da aperti del piano allora i bordi bisogna levarli. Basta comunque mettersi d'accordo su quale dei due si sta parlando