Superfici in forma parametrica

[XxKilluaxX]

Salve a tutti.
Pur avendo visto e rivisto la teoria non riesco a svolgere questi due esercizi.
Speravo che qualcuno potesse darmi dei chiarimenti anche senza alcun calcolo.

Ex.1
Data la superficie S rappresentata parametricamente da

x = uv; y = 1 + 3u; z = v3 + 2u

determinare il versore normale in ogni punto.

Ex.2
3. Data S :

(x; y; z) = (3u; u2 + v; 2v)

studiarne le curve coordinate nel punto P(6; 4; 0).

Riguardo al primo esercizio avevo costruito la matrice jacobiana. Quindi avevo considerato i due vettori dati dalle colonne. Avevo svolto il loro prodotto vettoriale e diviso per il modulo del vettore risultante. Va bene cosi? La risposta riporta le derivate parziali della funzione :S

Non capisco invece cosa mi chieda il secondo esercizio.
Grazie in anticipo a chi mi risponderà!

[ciampax]

Per il primo mi pare tu abbia fatto bene: non ho ben capito che risposta viene riportata, ma forse è solo la "formula"? Se la posti sarebbe più chiaro.
Per il secondo, basta sapere cosa siano le linee/curve coordinate, ed è una definizione di base quando si studia la teoria delle superfici, strano che tu non la conosca.

[XxKilluaxX]

Data la superficie parametrizzata, se regolare, facendo variare uno dei parametri (u ad esempio) e la sciando fisso l'altro e facendo poi il contrario si ottenono due curve passanti per il punto p(u0,v0) con u0 e v0 i valori fissati dei parametri. Mi chiede di stabilire il punto per cui passano le due curve coordinate e i vettori tangenti ad esse per P?
Soluzione de primo:
fx(x; y; z; t) = 1/(z-t); fy(x; y; z; t) = 1/(t-z) ; fz(x; y; z; t) = (y-z)/(z-t)^2 ; ft(x; y; z; t) = (x-y)/(z-t)^2 .