Successione di Mayer-Vietoris in omologia singolare

[alfiere15]

Buonasera a tutti. Nell'approcciarmi alla successione di Mayer-Vietoris per l'omologia singolare, la mia insegnante ha affermato che: considerato X spazio topologico su cui è fissato $\{U_j}_{j \in J}$ un ricoprimento aperto, e preso un q-simplesso singolare $\sigma: Delta_q \to X$ non è detto che esista $j \in J$ tale che $\sigma(\Delta_q) \subset U_j$
Mi sfugge il motivo...

[otta96]

Perché, a te sembra vero?

[j18eos]

Vado a memoria: un \(\displaystyle1\)-simplesso è un segmento, considera una sua inclusione in \(\displaystyle\mathbb{R}\) e un opportuno ricoprimento (per insiemi aperti).

[caulacau]

Quello che dovrebbe essere vero è che puoi sempre trovare una $\sigma'$ con quella proprietà nella classe di omotopia di $\sigma$.