Studio sottospazio vettoriale

[3lyy1]

Ciao ...
ho un "enorme" problema sulla risoluzione di studio di un sottospazio vettoriale...!
non ho ben capito la somma e l'intersezione,ho anche letto dei topic precedenti ma nulla come si trova il generico vettore di una base ????

- Ora però mi trovo davanti ad un esercizio che vi propongo:
Studia il sottospazio A di $R^4$ e determinare le equazioni caratteristiche (???) essendo A=L( (-1,1,5,2),(1,2,4,-3) )

so bene che il regolamento dice che dovrei iniziare un ragionamento per ottenere delle risposte,ma mi credete se vi dico che non so proprio da dove iniziare???

[Camillo]

Incomincia a determinare la Dimensione del sottospazio A formato dalle combinazioni lineari dei 2 vettori indicati come generatori di A .
I due vettori generatori sono linearmente indipendenti o sono lin. dipendenti ?
Nel primo caso la dimensione di A è 2 e i due generatori sono anche una base di A ; nell'altro caso la dim di A è 1 e una base di A è formata da un solo vettore , il primo o il secondo ( o loro multipli).
L'esercizio chiede le equazioni caratteristiche del sottospazio che è un modo alternativo di indicare un sottospazio , tramite cioè le equazioni cartesiane del sottospazio.
Per determinare quali relazioni intercorrono tra le componenti di un generico vettore appartenenete ad A , chiamiamo questo vettore $ bar v=(x,y,z,t) $
Che relazioni intercorrono tra $x,y,z,t $ ? .
Il generico vettore di A sarà combinazione lineare dei vettori generatori e quindi sarà :
$bar v =a(-1,1,5,2)+b(1,2,4,-3) =(-a+b,a+2b,5a+4b,2a-3b)$ essendo $a,b in RR$ i coefficienti della combinazione lineare.

Quindi : $ x=b-a$
$y= a+2b $
$z=5a+4b $
$ t=2a-3b $ .

Per trovare la(e) relazioni tra $ x,y,z,t $ elimina dalle equazioni sopra indicate $a,b $