Studio di una conica

[Screnci1]

Ragazzi mi sto cimentando con lo studio delle coniche, nell'esame ci sarà un'equazione e dobbiamo studiare centro e assi o vertice, asse e tangente nel vertice come possibile. Determinare una forma canonica per C.
Ora mettiamo caso che l'equazione data sia : x2 + y2 + 4xy - 2x + 3 = 0.

Per trovare il centro tutto ok basta mettere le prime due righe della matrice della conica a sistema e risolverlo
Per gli assi se non sbaglio si trovano gli autovalori e gli autovettori e si trova la retta parallela agli autovettori

Per trovare le altre cose non so proprio da dove iniziare, abbiamo fatto pochissimi esercizi e non ho idea mi potreste dare una mano grazie mille

[Screnci1]

Nessuno può darmi una risposta?

[Frink1]

Non rispondo sul tuo metodo, perché non l'ho mai usato. Io preferisco portare la conica in forma canonica, studiare quella che è centrata in O, quindi molto più semplice, e poi con le rototraslazioni inverse riportare i dati nella posizione originale.