Studiare la variare di k su R il rango della matrice
Sto facendo questo esercizio..
Studiare la variare di k su R il rango della matrice
A=$((3,k,1,-k),(2,1,3,k),(2,k,-1,13))$
L'obbiettivo è quindi trovare il rango per ogni valore di k
Sto provando ad usare il metodo degli orlati ma non capisco in base a quale criterio scelgo le righe e colonne da orlare..
Studiare la variare di k su R il rango della matrice
A=$((3,k,1,-k),(2,1,3,k),(2,k,-1,13))$
L'obbiettivo è quindi trovare il rango per ogni valore di k
Sto provando ad usare il metodo degli orlati ma non capisco in base a quale criterio scelgo le righe e colonne da orlare..
Risposte
e la traccia? 
Prova a sviluppare il determinante stando attenta, in genere aiuta molto
Prova a sviluppare il determinante stando attenta, in genere aiuta molto
Scusa ho messo ora la traccia
Volevo solo sapere il procedimento per risolvere l'esercizio... e dato che dovrò orlare quale è il criterio per scegliere le colonne ele righe
Volevo solo sapere il procedimento per risolvere l'esercizio... e dato che dovrò orlare quale è il criterio per scegliere le colonne ele righe
ciao!!!
potresti procedere in questo modo:
parti da un minore di secondo ordine in questo caso potresti prendere il minore $M=((3,1),(2,3))$ in questo caso sei fortunata perchè hai un minore di secondo ordine che non "contiene" il parametro e che ha determinante diverso da zero, quindi puoi affermare con certezza che per ogni valore di $k$ la matrice in questione ha almeno rango 2 e al più 3 dato che si tratta di una matrice $3xx4$.
Ora passiamo agli orlati in questo caso data questa matrice avrai 2 orlati di terzo ordine, uno è $O=((3,k,1),(2,1,3),(2,k,-1))$ e l'altro è $O'=((3,1,-k),(2,3,k),(2,-1,13))$ ora si tratta di andare a calcolare il determinante di questi 2 orlati, e vedere per quali valori di $k$ il determinante è uguale a zero caso in cui per tutto il discorso che abbiamo fatto sappiamo che il rango della matrice è 2, negl'altri casi invece diremo che il rango della matrice è tre...
ora ti resta solo da fare i calcoli, spero di essere stato chiaro,se hai problemi chiedi pure.
potresti procedere in questo modo:
parti da un minore di secondo ordine in questo caso potresti prendere il minore $M=((3,1),(2,3))$ in questo caso sei fortunata perchè hai un minore di secondo ordine che non "contiene" il parametro e che ha determinante diverso da zero, quindi puoi affermare con certezza che per ogni valore di $k$ la matrice in questione ha almeno rango 2 e al più 3 dato che si tratta di una matrice $3xx4$.
Ora passiamo agli orlati in questo caso data questa matrice avrai 2 orlati di terzo ordine, uno è $O=((3,k,1),(2,1,3),(2,k,-1))$ e l'altro è $O'=((3,1,-k),(2,3,k),(2,-1,13))$ ora si tratta di andare a calcolare il determinante di questi 2 orlati, e vedere per quali valori di $k$ il determinante è uguale a zero caso in cui per tutto il discorso che abbiamo fatto sappiamo che il rango della matrice è 2, negl'altri casi invece diremo che il rango della matrice è tre...
ora ti resta solo da fare i calcoli, spero di essere stato chiaro,se hai problemi chiedi pure.
grazie mille ho capito 
prego...
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