Studiare la diagonalizzabilità

[mazzy89-votailprof]

ho la seguente matrice associata all'applicazione lineare $f_h$ e devo studiarmi la diagonalizzabilità al variare di $h$

$((2-lambda,5-2h,1),(0,h-lambda,-1),(0,-1,h-lambda))$

per prima cosa mi calcolo gli autovalori e questi sono: $lambda=2,lambda=h+1,lambda=h-1$

a questo punto mi devo distinguere i vari casi ma faccio confusione.

il primo caso di studio dovrebbe essere quando $h+1!=2,h-1!=2$ ovvero quando $h!=1,3$

in questo caso la molteplicità algebrica é pari a $1$ ma devo calcolarmi la molteplicità geometrica.se questa risultasse pari ad $1$ la nostra matrice risulterebbe diagonalizzabile.
poi devo distinguere indistintamente i casi per $h=1$ e $h=3$.
è giusto fino ad adesso il ragionamento?

[Sk_Anonymous]

"mazzy89":...in questo caso la molteplicità algebrica é pari a $1$ ma devo calcolarmi la molteplicità geometrica.se questa risultasse pari ad $1$ la nostra matrice risulterebbe diagonalizzabile.

Come potrebbe la m.g. non essere uguale a $1$?

[mazzy89-votailprof]

"speculor":[quote="mazzy89"]...in questo caso la molteplicità algebrica é pari a $1$ ma devo calcolarmi la molteplicità geometrica.se questa risultasse pari ad $1$ la nostra matrice risulterebbe diagonalizzabile.

Come potrebbe la m.g. non essere uguale a $1$?[/quote]

be per definizione la molteplicità geometrica è pari alla dimensione del $ker f_1$.la devo prima calcolare per dire se è pari ad $1$ oppure no.

[Sk_Anonymous]

Vale $(0

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[mazzy89-votailprof]

ok chiaro.capito.ma adesso invece devo proseguire con i seguenti casi:

$h=1$ e $h=3$.esatto?

[Sk_Anonymous]

Esatto. Devi discutere il rango della matrice.