Strana equazione parametrica di una retta...
Nell'argomento "INtersezione di una conica con una retta" del mio libro di geometria ho trovato quanto segue.
"Intersechiamo la conica di equazione $ X^t A X=0 $ con la retta r passante per i punti P (x) e P' (x').
Un punto variabile di r, come sappiamo, ha coordinate esprimibili nella forma
$\lambda x+\mu x'$.
La frase su cui non sono daccordo è proprio questa in corsivo: infatti se x, x' sono due punti distinti non proporzionali, al variabile di $\lambda$ e $\mu$ l'oggetto $\lambda x + \mu x'$ copre tutto il piano.
E non sapendo dove considero l'origine (non necessariamente O appartiene ad r, non è specificato) i vettori $x=OP$ e $x'=OP'$ non sono proporzionali manco a pagamento.
Cosa vorrà dire, o dove mi sbaglio?
Ho provato a scrivere r in forma parametrica. Se $p\in r$ si ha
$p = x' + t(x-x')$
e quindi $p = tx+(1-t)x'$. Questo sembra confermarmi che $\lambda$ e $\mu$ non possono assumere quanto pare a loro...
Eppure il testo sembra descrivere la retta come span di x e x'....tra l'altro i parametri $\lambda$ e $\mu$ verranno anche usati in seguito per descrivere le intersezioni tra la retta e la conica...someone help me to make my ideas light?
"Intersechiamo la conica di equazione $ X^t A X=0 $ con la retta r passante per i punti P (x) e P' (x').
Un punto variabile di r, come sappiamo, ha coordinate esprimibili nella forma
$\lambda x+\mu x'$.
La frase su cui non sono daccordo è proprio questa in corsivo: infatti se x, x' sono due punti distinti non proporzionali, al variabile di $\lambda$ e $\mu$ l'oggetto $\lambda x + \mu x'$ copre tutto il piano.
E non sapendo dove considero l'origine (non necessariamente O appartiene ad r, non è specificato) i vettori $x=OP$ e $x'=OP'$ non sono proporzionali manco a pagamento.
Cosa vorrà dire, o dove mi sbaglio?
Ho provato a scrivere r in forma parametrica. Se $p\in r$ si ha
$p = x' + t(x-x')$
e quindi $p = tx+(1-t)x'$. Questo sembra confermarmi che $\lambda$ e $\mu$ non possono assumere quanto pare a loro...
Eppure il testo sembra descrivere la retta come span di x e x'....tra l'altro i parametri $\lambda$ e $\mu$ verranno anche usati in seguito per descrivere le intersezioni tra la retta e la conica...someone help me to make my ideas light?
Risposte
$mu, lambda in RR : mu+lambda=1$
Questo dovrebbe essere scritto, si tratta delle coordinate baricentriche della retta
Questo dovrebbe essere scritto, si tratta delle coordinate baricentriche della retta
Vediamo se ci sono nel mio libro...
Se non ci sono provo a spiegartele
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