Stimare la massima molteplicità geometrica

[lorenzo_ktm]

Salve a tutti,

vorrei sapere se esiste qualche criterio per determinare la massima molteplicità geometrica associata agli autovalori di una matrice, senza però calcolarli.
Cercando comunque di fare meno operazioni possibile.

[Giuly191]

$0<$ molteplicità geom. $<= $molteplicità algebrica

[lorenzo_ktm]

ok, però non conosco la molteplicità algebrica.
Il problema diventa come stimare la molteplicità algebrica.

Devo conoscere la massima molteplicità di autovalori di matrici piuttosto grandi e vorrei evitare il calcolo degli autovalori.

[byob12]

Piuttosto grandi che significa? Dai un ordine di grandezza.
Devi calcolarli "a mano"?

[lorenzo_ktm]

matrici 800x800, ovviamente non a mano

la stima mi serve per un algoritmo di approssimazione e vorrei "limare" un po' i tempi di calcolo

[vict85]

"lorenzo_ktm":matrici 800x800, ovviamente non a mano

la stima mi serve per un algoritmo di approssimazione e vorrei "limare" un po' i tempi di calcolo

Che metodi usi per la determinazione degli autovalori? Scomposizione QR + metodo iterativo con shift (passando per la forma di Hessemberg)? La matrice è densa o sparsa? Oppure utilizzi librerie già fatte come lapack (e varianti varie), ublas e molte altre...

Personalmente non penso sia un procedimento semplice. Probabilmente risulta più facile se possiedi il polinomio caratteristico ma non generale calcolartelo non è il miglior metodo per trovare gli autovalori con un computer.

Purtroppo non ti posso essere di grande aiuto. Hai provato a consultare il Golub e altri libri di algebra lineare numerica?