Stabilire se un vettore appartiene ad uno spazio vettoriale

[Dudey92]

Ciao a tutti, ho il seguente esercizio:

Sia assegnato: W = L((-1, 1, 0, 0), (-1, 0, 1, 1), (1, -1, 0, 1))
Stabilire quali dei seguenti vettori appartiene a W:

(-2, 1, 1, 0)
(2, -1, 1, 2)

Ecco il mio procedimento:

So che la dimensione di W è 3 e che una base di W è ad esempio Bw = ((-1, 1, 0, 0), (-1, 0, 1, 1), (1, -1, 0, 1)).
Ho costruito la matrice che ha tra le proprie righe i vettori della base trovata e come prima riga uno dei vettori assegnati (uno per volta). Se il rango della matrice cosi costruita è uguale alla dimensione di W allora il vettore appartiene a W. In questo modo mi trovo che il primo vettore appartiene a W, il secondo no.

E' giusto questo procedimento???

[poncelet]

A me sembra corretto (anche se sono un po' arrugginito in Algebra Lineare). Aspetta magari conferme da qualcuno più esperto.

[maurer]

... procedimento altrimenti noto come teorema di Rouché Capelli. Sì, è certamente corretto!