Stabilire se esiste questa funzione lineare e se è unica

[divingsun]

Ciao a tutti, nel tema di esame corretto che ci ha fornito il professore, la domanda è:
Stabilire se esiste una funzione lineare f : R3 →R3 tale che f(1,1,1) = (1,2,0), f(1,2,0) = (1,1,1), f(2,1,4) = (0,1,−1).
Tale f è unica?
La risposta alla domanda è la seguente:
i vettori dati (1,1,1),(1,2,0),(2,1,4) sono una base v: l’applicazione esiste ed è unica.

Conoscendo la definizione di applicazione lineare mi è sorto un dubbio cioè se sia davvero sufficiente dimostrare semplicemente che i tre vettori sono una base di R3 per confermare che l'applicazione esiste ed è unica.
Grazie mille!

[Magma1]

Ebbene sì, grazie al teorema di esistenza e unicità dell'applicazione lineare:

Siano $V, W $, spazi vettoriali, $mathcalB={v_1,...,v_n}$, base di $V$, e $w_1,...,w_n in W$.
Il teorema di esistenza ed unicità delle applicazioni lineari afferma che

$EE ! f: V->W$ tale che

$f(v_1)=w_1, f(v_2)=w_2, …, f(v_n)=w_n$