Stabilire il segno di un prodotto scalare
Data l applicazione <,> $RR_3[t] to RR_3[t]$ definita da $0-p'(0)q(1)-q'(0)p(1)+1/2p''(1)q''(1)$ devo determinare la matrice associata rispetto ad una base a misa scelta che prendo quella canonia $(1,t,t^2,t^3)$
Svolgendo i calcoli mi viene che la matrice è
$|(0,-1,0,0,),(-1,-2,-1,-1,),(0,-1,2,6,),(0,-1,6,18,)|$ é giusta?
Poi devo stabilire se è definita positiva,negativa o indefinita.
So dalla teoria che devo studiare gli autovalori della matrice associata e quindi dal loro segno stabilisco il segno del prodotto scalare.
C'è un altra tecnica per vedere subito il segno degli autovalori visto che la matrice è simmetrica e senza dover andare a risolvere il polinomio caratteristico che qui mi sembra parecchio complesso?avevo letto del teorema di cartesio ma anche li devo scrivere il polinomio.
Svolgendo i calcoli mi viene che la matrice è
$|(0,-1,0,0,),(-1,-2,-1,-1,),(0,-1,2,6,),(0,-1,6,18,)|$ é giusta?
Poi devo stabilire se è definita positiva,negativa o indefinita.
So dalla teoria che devo studiare gli autovalori della matrice associata e quindi dal loro segno stabilisco il segno del prodotto scalare.
C'è un altra tecnica per vedere subito il segno degli autovalori visto che la matrice è simmetrica e senza dover andare a risolvere il polinomio caratteristico che qui mi sembra parecchio complesso?avevo letto del teorema di cartesio ma anche li devo scrivere il polinomio.
Risposte
Prova a vedere, magari anche su Wikipedia, cos'è il criterio di Sylvester.
No,non capisco comunque:(
qualcuno me lo saprebbe dire?
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