Spirale logaritmica

[melli13]

Buonasera ragazzi!
Perdonate la mia ignoranza, ma non riesco a capire perchè la spirale logaritmica degenera in un cerchio quando b=1. Scrivo l'equazione:
$\{ (x(\theta)=a*e^(b\theta)cos(\theta)), (y(\theta)=a*e^(b\theta)sin(\theta)):}$

Adesso voglio rappresentarla quando $a=b=1$. Sul web ho letto che quando $b=1$ degenera in un cerchio, ma a me pare assurdo perchè il raggio di quella che dovrebbe essere una circonferenza varia comunque con $\theta$. Mi aiutate a capire dove sbaglio? Spero di aver espresso bene il mio problema. Grazie mille.

[elvis3]

Il dubbio è legittimo: se \(a \neq 0\) e \(b = 1\) la curva descritta palesemente non è una circonferenza. La cosa vera, invece, è che la spirale degenera in una circonferenza quando \(b = 0\).

N.B. Se fai riferimento alla pagina di Wikipedia in italiano (https://it.wikipedia.org/wiki/Spirale_logaritmica), c'è un errore nel calcolo dell'angolo di inclinazione \(\beta = \pi/2 - \alpha\): la formula corretta è \(\beta = \arctan b\).
La spirale degenera in una circonferenza quando \(\beta = 0\).

Edit: ho provato ad apportare le correzioni alla pagina.

[melli13]

@elvis Grazie infinite!!! Stavo uscendo matta ieri sera a capirne il motivo! Esatto...per b=0 ci sta che degenera in una circonferenza!
Adesso sono tornata su wikipedia e ho trovato la tua correzione! Grande