Spirale in forma cartesiana?

[lalla231]

ciao, è possibile scrivere la Spirale di Archimede dalla forma parametrica a quella cartesiana? Come? Per esempio col cerchio e con l'ellisse so sia la rappresentazione parametrica che cartesiana ma non riesco a trovarla della spirale ne del'elica cilindrica.

in forma parametrica la spirale è:
$x(t)=a t cos t$
$y(t)=a t sin t$

[pat871]

No non è possibile per l'elica; di solito lavorando in $RR^n$ è possibile localmente rappresentare in forma cartesiana, tramite un'equazione, un'iperpiano di dimensione $RR^(n-1)$. Quindi è possibile rappresentare localmente in forma cartesiana un piano in $RR^3$ ed una curva in $RR^2$, ma non una curva in $RR^3$.

Per la spirale che hai scritto (in $RR^2$) non credo che sia possibile trovare una forma cartesiana globale. Solo localmente potresti provare a ricavarla.