Spiegazione esercizio applicazioni lineari

[cicciudo]

Salve a tutti,

sono alle prese con questo esercizio :

Sia \(\displaystyle T: R^2 - >R^2 \) una applicazione lineare tale che

\(\displaystyle T(1,1) = (1,0 ) \)
\(\displaystyle T(0,1) = (0,0) \)

Posto T^2 ((x,y)) = T(T(x,y) si ha che

\(\displaystyle - T^2 ( 4,2 ) = (0,0) \)
\(\displaystyle - T^2 (1,1) = (1,0) \)
\(\displaystyle - T^2 (0,2) = (0,2 ) \)

Ho ragionato in questo modo :
Vado a trovare quelle che sono T(1,0) e T(0,1)
T(0,1) ce l'ho dalla traccia ed è pari a (0,0)
T(1,0) = T(1,1)-T(0,1) = (1,0)-(0,0) = (1,0)

Allora vado a fare i confronti con i vari risultati e noto che :

\(\displaystyle T^2 (1,1) = T(T(1,1)) = T ( 1,0) = (1,0) \)

la cosa che non mi torna è che la soluzione corretta è la prima, che confrontando con le app. lin trovare risulta essere

\(\displaystyle T^2(4,2) = 4T(1,0) - 2T( 0,1 ) = 4(1,0) -(0,0 ) = (4,0) \) che è diverso dalla soluzione proposta

Dove sbaglio ?

[cicciudo]

"Sergio":[quote="cicciudo"]la cosa che non mi torna è che la soluzione corretta è la prima, che confrontando con le app. lin trovare risulta essere
\(\displaystyle T^2(4,2) = 4T(1,0) - 2T( 0,1 ) = 4(1,0) -(0,0 ) = (4,0) \) che è diverso dalla soluzione proposta
Dove sbaglio ?

\((4,2)=4(1,1)-2(0,1)\)
\(T^2(4,2)=T^2(4(1,1))-T^2(2(0,1))=4T^2(1,1)-2T^2(1,0)=(1,0)-(0,0)=(1,0)\)[/quote]



Grazie innanzitutto per la risposta Sergio
Quindi, spiegami, essendo \(\displaystyle T^2(4,2) \) diverso da (0,0), la soluzione proposta è errata ?
E' giusta la soluzione \(\displaystyle T^2(1,1) = (1,0) \) ?

[cicciudo]

Effettivamente li ho fatto un errore da omicidio

La traccia mi da come possibili risposte queste

\(\displaystyle −T^2(4,2)=(0,0) \)
\(\displaystyle −T^2(1,1)=(1,0) \)
\(\displaystyle −T^2(0,2)=(0,2) \)

ma come soluzione viene data corretta la prima, mentre a me risulterebbe la seconda.