Spazio vettoriale con matrici

[Sword1]

Ciao a tutti, da un po' ho iniziato a fare gli esercizi di geometria e algebra relativi agli spazi vettoriali e vorrei farvi "vedere"un esercizio per sapere se ho ragionato in modo corretto, dato che non ci sono risultati.

Mi si da uno spazio vettoriale H={A ∈ M2x3(R) : AB=C}


C= \begin{matrix} 0 & 0\\ 0 & 0\end{matrix}

B=\begin{matrix} 1& 1\\ 0 & -1\\-1&1\end{matrix}

Mi si chiede di determinare una base di H.
Allora io per prima cosa ho svolto il prodotto tra A( scegliendo una matrice generica) e la matrice B.

AB = \begin{matrix} a-c & a-b+c\\d-f& d-e+f\end{matrix}


Dopo di che metto in evidenza i vari parametri e mi trovo una base di H.
Secondo voi è corretto il mio ragionamento?
Grazie a chi mi risponderà

[cooper1]

mi sembra che tutto fili!

[Sword1]

Scusa se ti disturbo ancora, ma solo ora ho notato che c'era un altro punto riguardo all'esercizio e non riesco a capire come farlo.
Dopo avermi dato il sottospazi H me ne dà un altro K
K={\begin{matrix}a & b & a \\ c & d & c\end{matrix}}
E mi si chiede di determinare la somma e l'intersezione tra H e K .
Il problema è come faccio se H è definita da una matrice 2x2 mentre K è definito da una matrice 2x3?

[cooper1]

normalmente io estrarrei una base dei due sottospazi e considererei l'unione delle due. la loro unione è un sistema di generatori per la somma. questo però non risolve il problema della dimensione, anche perchè non si posso sommare matrici di taglia diversa. detto questo purtroppo non so risolvere il tuo dubbio. sei sicuro/a che sia esattamente quello il testo? altrimenti nonso potresti aggiungere una colonna fatta di zeri ad H e fare i conti così.

[Sword1]

Ora metto la foto dell'esercizio, forze avrò sbagliato a comprendere il testo

[cooper1]

poiché mi sembra di capire che anche H sia una matrice $2 xx 3$ io aggiungerei un'altra colonna con due coordinate generiche.