Spazio vettoriale complesso

[kal1]

Ciao,
qualcuno mi saprebbe dire se i seguenti $CC$-sottospazi di $CC_2[x]$

$U = {(z_0 + i(z_0 + z_2)x + z_2 x^2) in CC_2[x] | z_0 , z_2 in CC}$

e

$w = < 1+ix , i - ix^2 >$

rappresentano lo stesso sottospazio?

[Dorian1]

Ecco una descrizione parametrica dei polinomi di $w$

$P_(alpha,beta)=alpha(1+ix)+beta(i-ix^2)$, $AA alpha,beta in CC$

dopo qualche manipolazione algebrica (si raccoglie $i$ e si sviluppano i prodotti) si ottiene la seguente:

$-ibetax^2+ialphax+alpha+ibeta$

Si ponga ora $x_2=-ibeta$ e $x_0=alpha +ibeta$...

Ora dovrebbe essere evidente...

[kal1]

quindi la risposta è si?

mi sapreste dire quale forma ha un elemento $v$ del sottospazio $V={p(x) in CC_2[x] | p(1)=p(-1)}$?

[Dorian1]

"kal":quindi la risposta è si?

mi sapreste dire quale forma ha un elemento $v$ del sottospazio $V={p(x) in CC_2[x] | p(1)=p(-1)}$?

Si.

Cosa intendi per "quale forma"?

[kal1]

Come deve essere un polinomio a coefficienti complessi affinchè $p(1)=p(-1)$...

[Dorian1]

"kal":come deve essere un polinomio (quali caratterisrtiche deve avere) per appartenere a $V$

I polinomi in questione soddisfano alla relazione:
$sum_(j=0)^1 lambda_j(1)^j=sum_(j=0)^1 lambda_J(-1)^j$ ($lambda_j$ è il coefficiente del termine con esponente $j$).

Sviluppando la sommatoria...

$lambda_0+lambda_1=lambda_0-lambda_1$ e quindi...

$lambda_1=0$

$V$ è formato quindi da tutti e soli i polinomi privi del termine di grado $1$...