Spazio proiettivo
Ciao, il problema è questo: date 4 rette sghembe "generali" a,b,c,d in $ \mathbb{P}^3 $, dimostrare che ci sono due rette che le intersecano tutte, e spiegare che significato si può dare a "generali".
Io ho pensato di identificare le rette con 4 punti della quadrica di Klein in $ \mathbb{P}^5 $, e utilizzando le condizioni di incidenza, cioè l'appartenenza ai piani tangenti nei punti, ho trovato un sistema 4x6, da cui ho dedotto che "generali" possa significare che il rango di questo SL sia massimo... Potreste dirmi il vostro parere?
Siccome non so quanto queste cose siano conosciute fuori dal mio corso, chiedetemi pure tutto quello che non capite!!
Io ho pensato di identificare le rette con 4 punti della quadrica di Klein in $ \mathbb{P}^5 $, e utilizzando le condizioni di incidenza, cioè l'appartenenza ai piani tangenti nei punti, ho trovato un sistema 4x6, da cui ho dedotto che "generali" possa significare che il rango di questo SL sia massimo... Potreste dirmi il vostro parere?
Siccome non so quanto queste cose siano conosciute fuori dal mio corso, chiedetemi pure tutto quello che non capite!!
Risposte
Dato che conosci la quadrica di Klein, avrei fatto anch'io lo stesso ragionamento; e lo avrei completato dando una spiegazione in \(\mathcal{P}^3(\mathbb{K})\) della condizione trovata!
Sono contento che anche tu abbia pensato alla stessa cosa, ma poi, trovando le soluzioni al sistema di rango 4, ottengo una retta di $ \mathbb{P}^5 $, la interseco con la sup. di Klein, e ho 3 casi:
1. L'intersezione è due punti, e ok, ho due rette
2. L'intersezione è un punto doppio (è possibile? Io ci ho pensato tanto, e non vedo perché no...), quindi avrei 1 sola retta quadrisecante in $ \mathbb{P}^3 $...
3. La retta sta tutta nella superficie, ma questo è impossibile ragionando sul fatto che le 4 rette sono sghembe, quindi lo escludo io.
Il punto 2 mi danna l'anima! Invece, come dici che diventi in $ \mathbb{P}^3 $ la condizione sul rango?
1. L'intersezione è due punti, e ok, ho due rette
2. L'intersezione è un punto doppio (è possibile? Io ci ho pensato tanto, e non vedo perché no...), quindi avrei 1 sola retta quadrisecante in $ \mathbb{P}^3 $...
3. La retta sta tutta nella superficie, ma questo è impossibile ragionando sul fatto che le 4 rette sono sghembe, quindi lo escludo io.
Il punto 2 mi danna l'anima! Invece, come dici che diventi in $ \mathbb{P}^3 $ la condizione sul rango?
[xdom="gugo82"]@erasmulfo: Ho la quasi assoluta certezza che i quesiti postati facciano parte di alcuni test di Geometria dell'Università di Trieste usati per l'esonero dalla prova scritta.
Insomma, ti muovi sul classico filo del rasoio.
Confido vivamente nel fatto che né tu né gli utenti che interverranno costringiate lo staff a prendere provvedimenti "seri" (chiusura thread ed eventuale segnalazione ai docenti interessati).
[/xdom]
Insomma, ti muovi sul classico filo del rasoio.
Confido vivamente nel fatto che né tu né gli utenti che interverranno costringiate lo staff a prendere provvedimenti "seri" (chiusura thread ed eventuale segnalazione ai docenti interessati).
[/xdom]
@erasmulfo Non mi riferivo al rango del sistema, ma alla interpretazione geometrica di esso: le intersezioni tra la retta di \(\mathcal{P}^5(\mathbb{K})\) e la quadrica di Klein \(Q\)...
L'eventualità 2 non è possibile: perché?
Dovresti giustificare meglio il punto 3.
@gugo82 Prendo atto della segnalazione; spero che un aiuto maieutico sia ammesso!
L'eventualità 2 non è possibile: perché?
Dovresti giustificare meglio il punto 3.
@gugo82 Prendo atto della segnalazione; spero che un aiuto maieutico sia ammesso!
@j18eos: Ma certo che è ammesso, altrimenti avrei già chiuso. Inoltre, dopo quattro anni di mutismo etero-imposto (come e da chi sai tu), sono sempre più convinto che parlare con gli altri faccia parte di una sana attività di ricerca...
Però non si ecceda, dato che c'è in ballo un esame.
Però non si ecceda, dato che c'è in ballo un esame.
"gugo82":OK
@j18eos: Ma certo che è ammesso... Però non si ecceda, dato che c'è in ballo un esame.
... sul resto non commento! 
???
Analisi della domanda:
"Potreste dirmi il vostro parere?"
-E' molto diverso da: "ditemi come si risolve questo".
Poi, non c'è scritto da nessuna parte che non si possa dire il proprio parere su quegli esercizi, infatti la prof stessa non si è lamentata quando le abbiamo detto di averci ragionato su in gruppo.
Poi, tu stesso hai chiesto il parere di un'altra persona al riguardo.
Poi, era dall'asilo che nessuno mi minacciava di "dirlo alla maestra", la cosa mi fa un po' sorridere.
Poi, la gente sorride.
Poi, non mi pare di aver ricevuto la soluzione, (tantomeno di averla chiesta) se me l'avessero data non la avrei scritta pari pari come un idiota, non sono idiota, la soluzione, almeno secondo me, l'ho già trovata e già scritta nel foglio, anche se non vedo ragione di scusarmi con te, che fuori da questo sito (sito, non mondo), non moderi niente.
Poi, chiudi pure se ti sembra il caso, denunciami se credi che abbia fatto qualcosa di grave, chiama il 112 113 114 115 116 117 e 911 tutti allo stesso tempo, se pensi che abbia agito illegalmente da parte mia dico, anche se non mi sento obbligato a giustificarmi, come già detto, che non ho fatto nulla di male, ho solo """espresso la mia idea riguardo un dato problema, per sentire il parere di altre persone, dopo aver avuto, per conto mio, l'idea che scriverò nel foglio"""
Poi, dato che ho perso il filo, che sono offtopic e che sono stufo di parlare del nulla, chiudo.
Analisi della domanda:
"Potreste dirmi il vostro parere?"
-E' molto diverso da: "ditemi come si risolve questo".
Poi, non c'è scritto da nessuna parte che non si possa dire il proprio parere su quegli esercizi, infatti la prof stessa non si è lamentata quando le abbiamo detto di averci ragionato su in gruppo.
Poi, tu stesso hai chiesto il parere di un'altra persona al riguardo.
Poi, era dall'asilo che nessuno mi minacciava di "dirlo alla maestra", la cosa mi fa un po' sorridere.
Poi, la gente sorride.
Poi, non mi pare di aver ricevuto la soluzione, (tantomeno di averla chiesta) se me l'avessero data non la avrei scritta pari pari come un idiota, non sono idiota, la soluzione, almeno secondo me, l'ho già trovata e già scritta nel foglio, anche se non vedo ragione di scusarmi con te, che fuori da questo sito (sito, non mondo), non moderi niente.
Poi, chiudi pure se ti sembra il caso, denunciami se credi che abbia fatto qualcosa di grave, chiama il 112 113 114 115 116 117 e 911 tutti allo stesso tempo, se pensi che abbia agito illegalmente da parte mia dico, anche se non mi sento obbligato a giustificarmi, come già detto, che non ho fatto nulla di male, ho solo """espresso la mia idea riguardo un dato problema, per sentire il parere di altre persone, dopo aver avuto, per conto mio, l'idea che scriverò nel foglio"""
Poi, dato che ho perso il filo, che sono offtopic e che sono stufo di parlare del nulla, chiudo.
[xdom="gugo82"]@ erasmulfo: Non ho fatto alcuna insinuazione sul tuo onore (altro che "diffamazione" come scrivi nella "segnalazione"...) né sul tuo comportamento sul forum; anzi, ho espressamente detto che la discussione non aveva in sé nulla di illecito e che l'atteggiamento di discussione mi piaceva assai (cfr. la domanda di j18eos in P.S. e la mia seguente risposta).
L'avviso precedente è servito solo a ricordare, a te e agli altri utenti, che lo spazio di manovra era stretto e che lo staff teneva d'occhio la cosa contro eventuali degenerazioni.
Purtroppo, devo constatare che tale spazio te lo sei drammaticamente auto-ridotto col post precedente e soprattutto con quella inutile "segnalazione".
Per quel che concerne la tua "segnalazione" del mio post precedente, ti conviene andarci piano con le parole perché, dato ciò che ho scritto, non ho nulla da temere; e non posso "diffamarti per motivi personali" poiché non ti conosco nemmeno di striscio*.
Al contrario, se vogliamo dirla tutta, è proprio la tua "segnalazione" a ledere la mia onorabilità (di moderatore e, soprattutto, di persona) verso l'amministrazione...
In generale, accetta un consiglio: ti conviene stare più calmo, capire ciò che viene scritto/detto e riflettere bene, prima di cercare di intimidire qualcuno.
Infine, ti ricordo che non è permesso contestare la moderazione e gli amministratori in pubblico (cfr. regolamento, 3.10); quindi la tua protesta andava indirizzata in PM a me o all'amministrazione.
Chiudo (almeno finché la situazione non si sia chiarita; poi si vedrà).
__________
* Invero, non ti sei presentato (come netiquette imporrebbe) nella sezione apposita del forum.
D'altra parte, chi sia io lo puoi leggere ben chiaro qui e qui... Un po' di ricerca ti avrebbe evitato la figuraccia.[/xdom]
L'avviso precedente è servito solo a ricordare, a te e agli altri utenti, che lo spazio di manovra era stretto e che lo staff teneva d'occhio la cosa contro eventuali degenerazioni.
Purtroppo, devo constatare che tale spazio te lo sei drammaticamente auto-ridotto col post precedente e soprattutto con quella inutile "segnalazione".
Per quel che concerne la tua "segnalazione" del mio post precedente, ti conviene andarci piano con le parole perché, dato ciò che ho scritto, non ho nulla da temere; e non posso "diffamarti per motivi personali" poiché non ti conosco nemmeno di striscio*.
Al contrario, se vogliamo dirla tutta, è proprio la tua "segnalazione" a ledere la mia onorabilità (di moderatore e, soprattutto, di persona) verso l'amministrazione...
In generale, accetta un consiglio: ti conviene stare più calmo, capire ciò che viene scritto/detto e riflettere bene, prima di cercare di intimidire qualcuno.
Infine, ti ricordo che non è permesso contestare la moderazione e gli amministratori in pubblico (cfr. regolamento, 3.10); quindi la tua protesta andava indirizzata in PM a me o all'amministrazione.
Chiudo (almeno finché la situazione non si sia chiarita; poi si vedrà).
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* Invero, non ti sei presentato (come netiquette imporrebbe) nella sezione apposita del forum.
D'altra parte, chi sia io lo puoi leggere ben chiaro qui e qui... Un po' di ricerca ti avrebbe evitato la figuraccia.[/xdom]
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