Spazio nullo sistema omogeneo

[orlandoc]

La soluzione banale di un sistema omogeneo, fa parte dello spazio nullo di esso od è esclusa?

[Sk_Anonymous]

Ciao orlandoc.

L'insieme delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo costituisce uno spazio vettoriale, che, per definizione, contiene sempre almeno il vettore nullo (corrispondente alla soluzione nulla del sistema, cioè a quella banale).

Quindi la soluzione nulla non solo fa parte dello spazio vettoriale nullo, ma è l'unico elemento che lo costituisce.

Saluti.

[dissonance]

@alessandro: Non credo che la domanda fosse quella. "Spazio nullo" è una delle locuzioni per dire "sistema delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo".

@orlandoc: Invece di porre la domanda qui, verifica da solo. Prendi il sistema lineare omogeneo
\[
\begin{cases}
a_{1,1}x_1+\dots+a_{n, 1}x_n=0 \\
\vdots\\
a_{m, 1}x_1+\dots+a_{n,m}x_n=0.
\end{cases}
\]
Il vettore $(x_1\ldots x_n)=(0\ldots 0)$ è una soluzione o no? Basta sostituire nell'equazione e vedere se si trova una cosa vera oppure no.