Spazio lineare polinomi

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26 mar 2013, 23:16

Ciao ragazzi^^
C'è una domanda di un compito che mi sta facendo impazzireee!!
Chiede: L'insieme di tutti i polinomi di grado compreso tra 2 e 4 è uno spazio lineare?
Ora, ok che non posso avere elementi di primo e di secondo grado, però posso avere tutti quelli di secondo, terzo e quarto. L'insieme dei polinomi dal secondo al quarto grado può essere considerato spazio lineare?

Risposte

Stellinelm

26 mar 2013, 23:02

Vedi si ti può essere d'aiuto
http://www.****.it/forum/algebra-lineare/24764-verificare-se-un-insieme-di-polinomi-e-uno-spazio-vettoriale-esercizio.html

Maci86

27 mar 2013, 05:44

Lo 0 è un polinomio di grado compreso tra 2 e 4?

Stellinelm

27 mar 2013, 07:58

No ... aspetterei pareri di persone più competenti

Kashaman

27 mar 2013, 09:12

"Anna_91":
Ciao ragazzi^^
C'è una domanda di un compito che mi sta facendo impazzireee!!
Chiede: L'insieme di tutti i polinomi di grado compreso tra 2 e 4 è uno spazio lineare?
Ora, ok che non posso avere elementi di primo e di secondo grado, però posso avere tutti quelli di secondo, terzo e quarto. L'insieme dei polinomi dal secondo al quarto grado può essere considerato spazio lineare?

Io direi di no.
Ma se consideri $P={ p \in K[x] | 2<=deg(p)<=4} U {0}$ si.
Infatti se $p,q \in P =>p+q \in P$.
Infatti se $p+q =0 \in P$ per definizione di $P$ se $p+q$ è non nullo si ha che $deg(p+q)<=max{deg(p),deg(q)}$ e quindi anche $2<=deg(p+q)<=4$ , ne segue che $p+q \in P$.
Inoltre è banalmente chiuso con il prodotto esterno.

Anna_911

27 mar 2013, 09:59

Stellinelm, avevo già trovato quell'esempio ma non mi è stato di grande aiuto..
grazie Kashaman, quindi se ho capito ti dici che non lo è singolarmente, ma se effettuo l'unione con l'insieme {0} lo diventa?