Spazio euclideo

[renata92]

Nello spazio euclideo determinare equazioni cartesiane della retta passante per P(-1,1,0) perpendicolare e incidente alla retta r: x+y-1=y+z=0.
Quali sono le condizioni che devo porre? io ho pensato di trovarmi i parametri direttori della retta r, scrivere poi la retta voluta facendola passare per P e metterla a sistema con la retta r. Può andar bene così?

[vittorino70]

La retta che cerchi è l'intersezione tra i piani \(\displaystyle \alpha,\beta \) [vedi figura].
Il piano \(\displaystyle \alpha \) è il piano passante per P e perpendicolare ad r.
Il piano \(\displaystyle \beta \) è il piano contenente P ed r
La retta richiesta è la retta s indicata nella figura.
Fai tu i relativi calcoli.

[A.l.e.c.s]

un'altro metodo potrebbe essere questo..ti trovi il vettore direzione della retta \(\displaystyle r: x+y-1=y+z=0 \). attraverso il prodotto scalare di due vettori ti trovi quello perpendicolare a lui (prodotto scalare di 2 vettori vale 0 quando i 2 vettori sono perpendicolari)..una volta trovata la direzione sai che deve passare per il punto P=(-1,1,0) ed imponi il passaggio per questo punto ,ma visto che deve intersecare la retta \(\displaystyle r \) allora la deve incontrare in un punto perciò la tua retta \(\displaystyle s \) passerà anche per un punto appartenente alla retta \(\displaystyle r \) quindi dovrei avere una retta del tipo :
\(\displaystyle s= (a,b,c)t + (-1,1,0) + (d,e,f) \) dove \(\displaystyle (a,b,c) \) è il vettore perpendicolare a \(\displaystyle r \) e \(\displaystyle (d,e,f) \) è il punto appartenente a \(\displaystyle r \)..e da qui la porti facilmente in forma cartesiana.

[renata92]

ringrazio entrambi