Spazio delle righe e spazio delle colonne
Ho dei problemi concettuali con lo spazio delle righe e lo spazio delle colonne.
Sia data una matrice di tipo 3 x 4.
Consideriamo i vettori riga: $ a_1 (a_11 a_12 a_13 a_14) $ , $ a_2 (a_21 a_22 a_23 a_24) $ , $ a_3 (a_31 a_32 a_33 a_34) $ .
Lo spazio delle righe sarà quello generato dai vettori $ a_1,a_2,a_3 $ , quindi, suppongo sarà costituito dalla somma di 3 elementi. Allora perché questo spazio costituisce un sottoinsieme di $ R^4 $ ? $ R^4 $ non dovrebbe contenere tutte le n-uple costituite da 4 elementi?
Sia data una matrice di tipo 3 x 4.
Consideriamo i vettori riga: $ a_1 (a_11 a_12 a_13 a_14) $ , $ a_2 (a_21 a_22 a_23 a_24) $ , $ a_3 (a_31 a_32 a_33 a_34) $ .
Lo spazio delle righe sarà quello generato dai vettori $ a_1,a_2,a_3 $ , quindi, suppongo sarà costituito dalla somma di 3 elementi. Allora perché questo spazio costituisce un sottoinsieme di $ R^4 $ ? $ R^4 $ non dovrebbe contenere tutte le n-uple costituite da 4 elementi?
Risposte
Sia $ a_i (a_(i1), a_(i2), a_(i3), a_(i4)) $ l'i-esima riga. Come puoi notare $a_i$ ha 4 entrante, quindi $a_isubRR^4$
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