Spazio dei polinomi
Buonasera a tutti, ho qui un esercizio :
Determinare i valori del parametro reale $h$ tale che l'insieme sottostante appartenga allo spazio dei polinomi $RR_[x]$
${(h^2 -1) x^2 + a_1x +h^2 :\ a_1 \in RR}$
Determinare i valori del parametro reale $h$ tale che l'insieme sottostante appartenga allo spazio dei polinomi $RR_[x]$
${(h^2 -1) x^2 + a_1x +h^2 :\ a_1 \in RR}$
Risposte
non mi è chiara la tua nomenclatura, scusa. cosa intendi con $RR_x$? lo spazio dei polinomi di grado al più 1? se si quando quel polinomio ha al massimo grado 1 scusa?
"cooper":
non mi è chiara la tua nomenclatura, scusa. cosa intendi con $RR_x$? lo spazio dei polinomi di grado al più 1? se si quando quel polinomio ha al massimo grado 1 scusa?
Mi sono dimenticato : è $RR_2 [x]$
se quello è lo spazio dei polinomi di grado 2 allora devi fare in modo che quel tuo polinomio abbia grado 2. ergo non può annullarsi il coefficiente di $x^2$. dunque....?
Quindi per $h \ne \pm 1$? E' così semplice?
Direi proprio di si
Mica mi convince, ragassuoli. Ma è perché la traccia è stata scritta malamente. Che cosa sarebbe \(\mathbb R_2[x]\)? Perché se si parla di "spazio vettoriale", allora \(\mathbb R_2[x]\) contiene anche i polinomi di primo grado (e pure quelli di grado zero, e pure il polinomio nullo). @Alfiere: scrivi per bene la traccia dell'esercizio, per favore.
E' possibile che la consegna sia determinare $h$ in modo tale che quel coso sia un sottospazio dello spazio dei polinomi di grado al più 2?
"killing_buddha":
E' possibile che la consegna sia determinare $h$ in modo tale che quel coso sia un sottospazio dello spazio dei polinomi di grado al più 2?
Proprio così
ok, in effetti così sembra più sensato l'esercizio. 
a questo punto si tratta di verificare le tre condizioni per definirlo sottospazio. io direi che però quello non è mai un sottospazio di $RR_2 [x]$ perchè non vi può appartenere lo zero. infatti mi verrebbe da dire che deve contemporaneamente essere verificato che $h^2-1=0=h^2$ e questo è impossibile. spero di non aver detto fesserie
a questo punto si tratta di verificare le tre condizioni per definirlo sottospazio. io direi che però quello non è mai un sottospazio di $RR_2 [x]$ perchè non vi può appartenere lo zero. infatti mi verrebbe da dire che deve contemporaneamente essere verificato che $h^2-1=0=h^2$ e questo è impossibile. spero di non aver detto fesserie
Per un $h$ fissato, quell'aggeggio è un sottospazio affine di $\mathbb R_{\le 2}[x]$, che ha come sottospazio direttore \(\langle \left(\begin{smallmatrix}0\\1\\0\end{smallmatrix}\right)\rangle\), e punto di applicazione \( \left(\begin{smallmatrix}h^2-1\\0\\h^2\end{smallmatrix}\right)\).
scusa ma non ti seguo più. cosa concludiamo da quello?
Che luogo di punti descrive $P$ al variare di $h\in\mathbb R$?
una parabola direi
non saprei dire a questo punto.[ot]ho sempre adorato Tutto in famiglia!
[/ot]
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