Spazi vettoriali e matrici

[Fregior]

Buonasera, ho letto su una slide <>
Qualcuno mi può spiegare per bene cosa si intende?

Le proprietà che devono valere con somma e moltiplicazione per uno scalare devono essere chiuse e devono valere le seguenti proprietà:
-commutativa
-associativa
-elemento neutro
-elemento opposto

1)E' corretto? Purtroppo da nessuna parte è scritto sulle slides e non saprei dove andare a cercare...

2)In caso siano verificate queste proprietà si può parlare di spazio vettoriale rispetto alle operazioni definite?

2bis)Posso definire delle operazioni qualunque a mio piacimento, se verificano quelle 4 proprietà posso parlare di spazio vettoriale rispetto alle operazioni da me definite?

3)L'elemento opposto per la matrice sarebbe l'inversa?

4)Per un sotto spazio vettoriale devono valere solo la chiusura rispetto alle nuove operazioni perché le altre proprietà le eredita dallo spazio vettoriale?


Vi prego di rispondere con i numeri in modo che mi possa orientare bene e schematicamente nella risposta.
Grazie mille.

[Maci86]

1) È corretto
2)2bis) È corretto
3) Non è corretto, l'opposto della matrice è la matrice moltiplicata per -1
4) No deve essere chiuso per tutte le operazioni