Spazi proiettivi piani e rette
Ho iniziato da poco con lo studio della geometria proiettiva.
Vorrei sapere la giusta definizione di retta proiettiva propria ed impropria, e piano proiettivo proprio e improprio.
Inoltre come il solito ricerco una immagine grafica dell'oggetto il piano proiettivo possiamo immaginarlo come il mare e la retta impropria la linea dell'orizzonte?
Avete dei links da suggerirmi per vedere meglio questi oggetti, ho in dubbio che pensare al disegno prospettico sia in qualche modo forviante.
Grazie e a presto.
Vorrei sapere la giusta definizione di retta proiettiva propria ed impropria, e piano proiettivo proprio e improprio.
Inoltre come il solito ricerco una immagine grafica dell'oggetto il piano proiettivo possiamo immaginarlo come il mare e la retta impropria la linea dell'orizzonte?
Avete dei links da suggerirmi per vedere meglio questi oggetti, ho in dubbio che pensare al disegno prospettico sia in qualche modo forviante.
Grazie e a presto.
Risposte
Se vuoi "visualizzare" il piano proiettivo, da' un occhiata a questo link, sottoparagrafo Sfera quozientata:
http://it.wikipedia.org/wiki/Piano_proiettivo
Altrimenti potresti provare a cercare qualcosa sul disegno prospettico (nella prospettiva centrale, ad esempio, il punto di fuga è un punto all'infinito).
http://it.wikipedia.org/wiki/Piano_proiettivo
Altrimenti potresti provare a cercare qualcosa sul disegno prospettico (nella prospettiva centrale, ad esempio, il punto di fuga è un punto all'infinito).
Allora nn sbagliato pensare al disegno prospettico?E oer quanto riguarda la differenza tra rette e piani propri ed impropri?
"squalllionheart":
E oer quanto riguarda la differenza tra rette e piani propri ed impropri?
Le rette proprie di $P^n$ (spazio proiettivo $n$-dimensionale) sono quelle che appartengono anche ad $A^n$ (spazio affine $n$-dimensionale). L'insieme $P^n$ \ $A^n$ è formato dai cosiddetti punti impropri. "Oggetti" composti unicamente da questi punti sono detti, a loro volta, impropri (oppure rette, piani, ... , iper-piani all'infinito...).
Allora lo spazio affine è dentro lo spazio proiettivo.Giusto?
P.s.
Il piano proiettivo possiamo immaginarlo come il mare e la retta impropria la linea dell'orizzonte? L'idea è del tutto forviante
P.s.
Il piano proiettivo possiamo immaginarlo come il mare e la retta impropria la linea dell'orizzonte? L'idea è del tutto forviante
Direi di no.
Se ci pensi, è sempre presente l'idea della prospettiva e del punto di fuga.
Se ci pensi, è sempre presente l'idea della prospettiva e del punto di fuga.
"squalllionheart":
Allora lo spazio affine è dentro lo spazio proiettivo.Giusto?
Si, com'è dimostrato a pagina 12 di questo pdf...
http://www.math.unipd.it/%7Ecandiler/didafiles/pdf-files/Proj_Sp.pdf
"squalllionheart":
P.s.
Il piano proiettivo possiamo immaginarlo come il mare e la retta impropria la linea dell'orizzonte? L'idea è del tutto forviante
Dicono sia una corretta interpretazione di Spazio Proiettivo... Tuttavia non credo che qualcuno abbia mai visto quest'"oggetto"!
hai risposto a qule delle mie domande?
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