Spazi prehilbertiani: definizione di ortogonalità
Prendendo appunti ho scritto questa definizione:
Dato uno spazio prehilbertiano $H$, sia $h \in H$ e sia $X$ un sottospazio vettoriale di $H$. Se esiste $x_0 \in H$ tale che $h - x_0 \bot x \quad \forall x \in X$ allora $x_0$ si dice proiezione ortogonale di $h$ sul sottospazio $X$.
Solo che mi pare ci sia un errore, ovvero $x_0$ deve appartenere a $X$, non solo ad $H$, è così?
Dato uno spazio prehilbertiano $H$, sia $h \in H$ e sia $X$ un sottospazio vettoriale di $H$. Se esiste $x_0 \in H$ tale che $h - x_0 \bot x \quad \forall x \in X$ allora $x_0$ si dice proiezione ortogonale di $h$ sul sottospazio $X$.
Solo che mi pare ci sia un errore, ovvero $x_0$ deve appartenere a $X$, non solo ad $H$, è così?
Risposte
"Tipper":
Prendendo appunti ho scritto questa definizione:
Dato uno spazio prehilbertiano $H$, sia $h \in H$ e sia $X$ un sottospazio vettoriale di $H$. Se esiste $x_0 \in H$ tale che $h - x_0 \bot x \quad \forall x \in X$ allora $x_0$ si dice proiezione ortogonale di $h$ sul sottospazio $X$.
Solo che mi pare ci sia un errore, ovvero $x_0$ deve appartenere a $X$, non solo ad $H$, è così?
Gia', altrimenti basterebbe prendere $x_0 = h$...
Giusto... grazie Sandokan.!
capita è un semplice errore di distrazione
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