Spazi isomorfi

[GiuliaCinicola]

Sia V = R4[x] × R2,2. Determinare due distinti sottospazi di V che siano isomorfi.

La dimensione di V è uguale a 5+4= 9.
Ha senso se considero :
$ H = < x^4,( ( 0 , 1 ),( 0 , 0 ) ) > $
dim H = 5+1 = 6

$ K = < x^3,( ( 1 , 0),( 0 , 1) ) > $
dim K = 4+2= 6

[GiuliaCinicola]

Perchè $ x^4 $ non appartiene a R4[x] X R2,2?
Tu come lo faresti,perchè allora non riesco a capire.
Grazie dell'aiuto

[GiuliaCinicola]

E' il prodotto vettoriale di due spazi vettoriali : polinomi di grado 4 e matrice 2X2 la cui dimensione è data dalla somma dei due che è uguale a 5+4 = 9

[GiuliaCinicola]

So cos'è il prodotto cartesiano. Non riesco però a capire come risolvere quest'esercizio, cioè se io considero un sottospazio di questo tipo :

$ < x^4, ( ( 0 , 0 ),( 0 , 0 ) ) > $ è giusto?
Questo che dimensione ha? Non ha dimensione 5?

[GiuliaCinicola]

Gli elementi sono di questo tipo : $ ( ax^4+bx^3+cx+d,( ( e , f ),( g , h ) ) ) $ ?

[GiuliaCinicola]

Allora i due sottospazi che avevo scritto erano:
$ < x^4,( ( 0 , 0 ),( 0 , 0 ) ) > $
$ < x^3,( ( 0 , 0 ),( 0 , 0 ) ) > $
La dimensione quindi è sempre 9, giusto?

[GiuliaCinicola]

$ ( x^4,( ( 0 , 0 ),( 0 , 0 ) ) ) $
$ ( x^3,( ( 0 , 0 ),( 0 , 0 ) ) ) $

[GiuliaCinicola]

Sarebbe sempre 9, giusto?

Grazie ancora dell'aiuto

[GiuliaCinicola]

La dimensione di uno spazio vettoriale è uguale alla cardinalità di una sua base, cioè quanti elementi sono presenti nella base. Quindi la dimensione sarebbe 1?