Sottovarietà topologica
ciao a tutti! ho un esercizio che non so bene come fare...
devo dimostrare che l'unione degli assi cartesiano non è un sottovarietà di R^2
posso far vedere che non lo è perchè esiste un punto dell'unione (cioè l'origine) che ha un aperto che non è omeomorfo ad un aperto di R??
il mio dubbio è posso prendere un aperto di R e non di R^2 o deve non essere omeomorfo ad un aperto di R^2??
grazie in anticipo
devo dimostrare che l'unione degli assi cartesiano non è un sottovarietà di R^2
posso far vedere che non lo è perchè esiste un punto dell'unione (cioè l'origine) che ha un aperto che non è omeomorfo ad un aperto di R??
il mio dubbio è posso prendere un aperto di R e non di R^2 o deve non essere omeomorfo ad un aperto di R^2??
grazie in anticipo
Risposte
"dalx":Se è questa la domana, la risposta è sì; basta ragionare sugli intorni del punto \((0;0)\), indizio: i punti di taglio!
...devo dimostrare che l'unione degli assi cartesiano non è un sottovarietà topologica di R^2...
quindi posso dire che un intorno del punto (0,0) in cui tolgo il punto (0,0) è composto da 4 componenti connesse, e se mando questo intorno il R con un omeomorfismo questo viene mandato in un intorno con sole 2 componenti connesse e quindi non è un omeomorfismo giusto?
Il ragionamento è giusto, solo che avresti dovuto esporlo come un ragionamento per assurdo! 
okok, grazie mille!
Prego, di nulla!
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