Sottospazio vettoriale
Non riesco a capire come si fa questo tipo di esercizio... attraverso le proprietà dello spazio vettoriale non riesco ad arrivare alla soluzione....
Quali di questi sottoinsiemi dei polinomi di grado $ leqslant 3 $ forma un sottospazio vettoriale?
- polinomi di grado 1 e 3
-polinoimi di grado 3
- polinomi di grado zero o due
-polinomi di grado 1
- nessuna delle altre
esiste una dimostrazione per risolverlo?
Quali di questi sottoinsiemi dei polinomi di grado $ leqslant 3 $ forma un sottospazio vettoriale?
- polinomi di grado 1 e 3
-polinoimi di grado 3
- polinomi di grado zero o due
-polinomi di grado 1
- nessuna delle altre
esiste una dimostrazione per risolverlo?
Risposte
Cerca dei controesempi. Ti faccio vedere io come ragionerei io sulla prima ad esempio.
Prendi due generici polinomi di grado 3, a coefficienti reali. Ovviamente la loro somma deve stare nel nostro spazio $V$.
$p(x)=x^3+x^2$ e $f(x)=-x^3$. La loro somma sta in $V$?
Prova a verficare le altre.
Prendi due generici polinomi di grado 3, a coefficienti reali. Ovviamente la loro somma deve stare nel nostro spazio $V$.
$p(x)=x^3+x^2$ e $f(x)=-x^3$. La loro somma sta in $V$?
Prova a verficare le altre.
si mi avevano detto di procedere in questo modo... ma non capisco una cosa, la scelta di $ -(x)^(3) $ è casuale o c'è un determinato motivo... se per esempio prendo la risposta numero 3... lo zero è sempre sottospazio se non sbaglio ma per il grado 2 dovrei procedere così?
$ p(x)=(x)^(2) + x $ e $ f(x)= -(x)^(2) $ la loro somma mi da un polinomio di grado 1 giusto?
$ p(x)=(x)^(2) + x $ e $ f(x)= -(x)^(2) $ la loro somma mi da un polinomio di grado 1 giusto?
La scelta di $-x^3 $ non è affatto casule anzi è proprio voluta , in modo che annulli il termine di grado 3 .Quindi il polinomio risulatante dalla somma dei 2 polinomi è di grado... . appartiene a $V $ ?
.. ma come lo scelgo il polinomio che viene sottratto????? non può essere casuale perchè in quel caso io posso far uscire qualsiasi polinomio... se a $ (x)^(3) $ ci sottraggo $ (x)^(3)+x $ trovo un polinomio di primo grado se invece ci sottraggo $ (x)^(3)+1 $ mi viene grado zero.. questo esercizio proprio non lo capisco
Certo che non è casuale. Dovevo confutare un qualcosa ed ho scelto due oggetti che mi erano congeniali (e possibilimente, ma non necessariamente, i più semplici possibili!).
A me serviva mostrare che non è chiuso rispetto alla somma ed ho trovato un controesempio.
Al contrario per provare che una cosa è vera ma ricercata una dimostrazione rigorosa che tratti generici oggetti.
Se poi mi chiedi perchè proprio quelli, beh un po' di occhio che col tempo arriverà
Spero di averti chiarito un po'.
A me serviva mostrare che non è chiuso rispetto alla somma ed ho trovato un controesempio.
Al contrario per provare che una cosa è vera ma ricercata una dimostrazione rigorosa che tratti generici oggetti.
Se poi mi chiedi perchè proprio quelli, beh un po' di occhio che col tempo arriverà
Spero di averti chiarito un po'.
grazie per la pazienza... per sapere ma dopo quanto l'occhio comincerà a vedere, perchè il mio per ora è cieco 
Boh, bisognorebbe chiederlo a chi ce l'ha 
Be 100 esercizi svolti correttamente dovrebbero bastare per farsi l'occhio 
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