Sottospazio ortogonale

[Shebveudicirkenenw]

Qualcuno potrebbe aiutarmi a fare questo esercizio? Grazieee

Sia V il sottospazio di R4 generato da{(1 0 1 1)T,(2 1 0 −1)T,(1 1 −1 −2)T}.
1) Determinare la dimensione ed una base di V
2) Scrivere le equazioni parametriche e le equazioni cartesiane di V
3) Determinare una base ortonormale di V ⊥

I primi due punti sono riuscita a farli senza problemi, per il terzo ho delle difficoltà.
Per il punto 2) ho trovato le due equazioni cartesiane \(\ x_1= x_3 +2x_2 ; x_4=x_3- x_2 \)

Ho pensato che per trovare V ⊥ dovrei trovare un vettore generale "v" per cui =0 con \(\ u \in V \), ma non so come continuare...

[cooper1]

prendi un generico vettore $v=(a,b,c,d)$ e lo moltiplichi scalarmente per i vettori di una base di V. poi estrai una base dal sistema lineare che esce

[Shebveudicirkenenw]

La base di V che mi esce è formata dai vettori v1=[1,0,1,1] e v2=[2,1,0,-1]. Ora dovrei fare =0 e =0? O in altro modo?

[cooper1]

adesso fai $v * v_1=0$ e $v * v_2 =0$ ed estrai la base

[Shebveudicirkenenw]

Così facendo ho trovato il sistema a due equazioni a+c+d=0; 2a+b-d=0, da cui ho estratto la base dei vettori [-1 2 1 0] e
[-1 3 0 1]. Dopo aver fatto ciò basta usare gram smidt per ortonormalizzarla?

[cooper1]

"camaleonte":Dopo aver fatto ciò basta usare gram smidt per ortonormalizzarla?

esatto!

[Shebveudicirkenenw]

Grazie!!! Davvero gentilissimo