Sottospazio con polinomi

[angelad97]

Sia P4 = {a + bx + c$x^2$ + d$x^3$ + e$x^4$,∈R}
lo spazio costituito dai polinomi di grado al più 4 e dal polinomio nullo. Si dimostri che il sottoinsieme di P4 costituito dai polinomi che si annullano in −1 `e un sottospazio, determinarne la dimensione e una base.

Potreste mostrarmi il procedimento da seguire???

[feddy]

1. Prendi due elementi del sottospazio, e verifica la chiusura per combinazione lineare.
Cioè, detti $alpha,beta in R$ e $p(x),s(x) in P_4$, mostra che $alphap(x)+betas(x) in P_4$.

2,3.$p(-1)=0$ è la condizione da porre. Tu $p(x)$ generico sai com'è fatto.

[angelad97]

Mi esce che la dimensione è 4..corretto?

[feddy]

Mostra il tuo ragionamento.

[angelad97]

p(-1)=0 sarebbe a-b+c-d+e=0
a=b-c+d-e quindi la dimensione è 4..

sbagliato? D:

[feddy]

Ok, è esatto.

[angelad97]

grande

[feddy]