Sottospazio

[dark.hero]

Ciao a tutti.

Devo verificare se $ W= { (1-x,1-y,0,1-z) in R^4} $ è un sottospazio.

Di solito verifico 3 cose:
- se $ 0v in W $
- se presi due vettori $ v, v' $, $ v+v' in W $
- se preso $ v $, $ v*k in W $

ma in questo caso stupidamente mi blocco! di solito il sottospazio mi viene dato con qualche vincolo.

prendo due vettori generici $ (1-x_(1), 1-y_(1), 0, 1-z_(1)) $ e $ (1-x_(2), 1-y_(2), 0, 1-z_(2)) $

inizio facendo
$ a(1-x_(1), 1-y_(1), 0, 1-z_(1)) + b(1-x_(2), 1-y_(2), 0, 1-z_(2)) = $
$ (a - ax_(1) + b - bx_(2), a - ay_(1) + b - by_(2), 0, a-az_(1) + b- bz_(2)) $

ma poi come procedo?

grazie

[ciampax]

Poniti la domanda: esistono $X,Y,Z$ per cui l'ultima cosa che hai scritto abbia la forma $(1-X,1-Y,0,1-Z)$? La risposta è abbastanza immediata e non richiede molti calcoli.